Dialéctica de la experimentación gnomónica

Autor: Rubén CALVINO

 

 

Introducción

0Las respuestas a los interrogantes que nos planteamos sobre nosotros mismos, no las vamos a encontrar en las ciencias particulares, mucho menos en las creencias religiosas y las mitologías, o en todo caso lo encontraríamos conjugando todo esto en la reflexión y la racionalidad, porque en ninguna de las ciencias particulares ni religión alguna se plantean estos temas como sus problemas centrales.

El hombre es el guardián del SER, a través del cuidado y cultivo del habla que es la morada donde el SER habita y tiene al hombre por vecino (Martín Heidegger) y siendo que, la casa es una herramienta o máquina simple para habitar (Le Corbusier) y la proposición, la máquina simple del lenguaje (Rubén Calvino), decimos que:

El ser humano es el único animal que como resultado de la relación dialéctica entre lo producido y el sujeto productor, descubre que las cosas son de alguna manera  y que él mismo, ES, dado que:

El SER habita en la máquina simple del lenguaje, esto es que:

El SER habita en la proposición acontecida y traspasada por el SER y…

LA PROPOSICIÓN ES LA MÁQUINA SIMPLE DEL LENGUAJE

La ciencia se construye en la proposición y la  proposición, como máquina simple del lenguaje (EL HOMBRE -gnomón zoológico-Editorial UTOPÍAS- R.Calvino), es la palanca que pone sobre brazos opuestos a los entes para hacer que el SER se manifieste como el comportamiento predicativo del verbo “ser” que media entre ellos cual lo hace el punto de apoyo requerido por Arquímedes para mover el mundo.

El SER es lo más abstracto de la proposición, tan abstracto, que se niega a/sí, y por tanto queda oculto tras los entes por él mismo relacionados, como queda oculto el punto de apoyo de la palanca cuando la atención, inopinadamente se pone en los momentos de entes de fuerza y trabajo.

palanca

El punto de apoyo de la máquina simple del lenguaje, es el mismo SER abstracto que como devenir de los momentos, paradojalmente resulta ser el compuesto abstracto más concreto y como comportamiento, es la función predicativa  de la proposición que hace visible y evidente a los entes, por eso se dice que el SER patentiza al ente (Martín Heidegger)-

 

 

El Homo sapiens gnomónico

El hombre es un complejo psico-físico de caracteres filogenéticamente heredados que en directa correlación con la liberación de sus manos prensiles y frontalización del rostro, desarrolla el lenguaje, la técnica y la suficiente movilidad como para auto-reproducirse a sí, fuera de sí mismo cual una prótesis, partiendo de la reproducción del propio cuerpo en el simple gnomon y la estela gnomónica antropomorfa.

El hombre ya no es solo un animal racional portador de un cuerpo bilógicamente heredado y un cerebro distinto, es algo más, es todo esto más el cuerpo de subjetividades cultivado, la materialidad protética y la sociedad en ella desarrollada.

Al consumarse la posición erguida del cuerpo y evidenciarse en la anatomía ósea como corrimiento hacia el centro de la masa encefálica del foramen magnum, el hombre sin saberlo, se convierte en antropos-gnomon y como tal, se ve biológicamente arrojado a relacionarse con el mundo y muy particularmente por la proximidad de/sí, con su propia sombra y a tomar conciencia de que es posible reproducir esa sombra suya proyectada en el suelo y las cosas, también de forma recta, comparables a voluntad yde manera controlable.

Es en ese momento de la evolución, que el homo se hace Homo sapiens gnomónico y comienza a utilizar su propia sombra para orientarse, conquistar la movilidad y al emigrar de su cuna, por su capacidad de orientarse en el tiempo y el espacio, lidera al resto de variantes con las que se hibrida.

El hombre, con la conquista de la movilidad mediante la reproducción de sí, fuera de sí mismo, adquiere la capacidad de aumentar la velocidad uniforme con la que filogenéticamente supo autoabastecerse y producir socialmente, desarrollando la máquina simple de primer grado y  más tarde, con el desarrollo de la máquina de segundo grado, adquiere  la aceleración, y a ella se somete individual y socialmente, sujetándose a la tecnocronía o tiempo propio de la técnica.(Raymond PANIKKAR).

Para posicionarse en esta mirada, la adquisición de la posición erguida del homo, debe ser pensada en relación a sus manos y la cara, considerando que la herramienta es para la mano lo que el habla es para la cara y ambos son los polos de un mismo dispositivo de la organización cerebral específica (Bertrand Stiegler).

Ante este contexto, concluimos en que el hombre, COMO NINGUNA OTRA ESPECIE SUPO HACERLO, FUÉ CAPÁZ DE REPRODUCIRSE A/SÍ, MATERIALMENTE Y FUERA/DE SÍ, a partir de la reproducción material y exterior del propio cuerpo en forma de gnomón solar, acaecido posiblemente en los albores civilizarotorios y luego de un larguísimo período de unos 150.000 años quizás (paleolítico inferior) de experimentación gnomónica con el propio cuerpo, en el que se consumó como un perfecto gnomón solar vertical y ambulante merced al uso y optimización del propio cuerpo como instrumento para producir sombras a voluntad y el propósito efectivo de orientarse en el tiempo y el espacio.

Más tarde, esta experiencia corpórea la exterioriza  y el instrumento gnomónico que hasta ese momento era su propio cuerpo, pasa a ser un gnomón solar material fabricado con sus propias manos prensiles y en el cual, como imagen se proyecta, refleja (reflexiona) y rehifica (hierognomónica).

En esta duplicidad del sujeto que se toma a/sí como su propio objeto a través de la proyección y reproducción de/sí en otro (el gnomón exterior), comienza a reflexionar, haciendo que los inevitables “fósiles” de su reflexión, cual conceptos solidificados a la manera de “cristales del conocimiento” (José Ingenieros), se conviertan en sus dogmas (religiones).

Finalmente podemos sospechar que si la experimentación con el propio cuerpo en función de gnomón solar, durante los largos años del paleolítico inferior pudo influir en el curso de la evolución epigenética hacia la consumación como gnomón solar animal, junto a las consiguientes modificaciones en el parietal en general y muy particularmente la aparición del precúneo solo en nuestro linaje, es posible que de la relación entre el sujeto y su objeto producido con el cual se relaciona, pudo también epigenéticamente dar lugar a la aparición del gen VMAT2 y lo que actualmente Diego Golombek llama “neuronas de Dios” y que, con el gran respeto que me merece DG, más cautelosamente preferimos llamar “posible gen de los trascendente”.

Así el lenguaje, las sombras y la reproducción material del propio cuerpo se correlacionan y vinculan fuertemente con la racionalidad, la reflexión y la religiosidad.

El hombre se hace y se sabe gnomón (Homo sapiens gnomónico) y como tal se reproduce de cuerpo entero, y es en ese reproducirse a/sí, fuera de/sí, que el gnomon exterior se instala como prótesis y comienza una inevitable relación dialéctica en la que el sujeto se toma como su propio objeto en tanto se vincula con el cosmos de manera tal, que va más allá de su propio cuerpo y trasciende a través del gnomon exterior; cuerpo material no biológico y protético que finalmente se extenderá y conformará su propio medio ambiente urbano donde el Sol que lo llevó a esta aventura por el mundo, quedará relativamente negado y sursumido, como finalmente queda el propio SER, habitando en lo que ha resultado de la máquina simple del lenguaje y se constituye en su morada.

Las preguntas que solemos hacernos siempre son generales, con lo cual difícilmente encontremos las respuestas en alguna de las ciencias particulares, de manera que, en este punto nos detendremos para ensayar una salida por elevación que nos ubique encima de los apretados marcos de las ciencias particulares para poder luego, volver a bajar y resolver las particularidades del caso, ya que en el fondo de estas preguntas, silenciosamente subyace la interrelación mutua entre la subjetividad y la objetividad pasando por diferentes estadios de confrontación y resolución recíproca para las que no alcanza responderse con el enfoque de ninguna ciencia particular que en su matriz no contenga estas categorías.

 

 

Hacia una respuesta filosófica

Por tal razón decimos que la respuesta es filosófica y requiere un planteo e interpretación de la relación entre el sujeto humano y su cuerpo que intente situarse y reproducir  el momento mismo en el que nuestros pretéritos ancestros, comenzaron a experimentar de manera diferenciada con su propio cuerpo, el cual, a nuestro humilde entender, fué experimentar con el propósito de producir sombras solares, primero jugando (antropos gnomón) y más tarde a voluntad (sapiens gnomónico) y es esa experimentación corpórea y vivencial, la que nos ha llevado a vernos fuera de nosotros mismos como/otro, esto es practicar la otredad en la mismidad sobre la cual nos reflejarnos y dialogamos (reflexión).

En ese intento por reproducir y entender la relación sujeto/objeto, hay que tener en cuenta también, que motivados por ver las sombras del propio cuerpo, nuestros ancestros se sintieron impulsados a la reproducción material y exterior de su anatomía en forma de gnomón vertical, y es en ese momento y actitud, que la relación sujeto/cuerpo se convierte en sujeto/gnomón y ambas relaciones se manifiestan como expresiones de la relación más general sujeto/objeto.

Conforme lo apuntado, esta dialéctica que se entabla entre el sujeto y su cuerpo tomado como objeto, es un proceso de retro-alimentación mutua o dialéctica que se comporta de modo tal, que el sujeto se toma a/sí como su propio objeto y consecuentemente se moldea y reproduce a/sí mismo conforme sea su objeto.

En ese moldear y reproducirse a/sí, el humano toma consciencia de su actuar en/sí, es decir que “se hace consciente de los efectos de su acción” y en algún momento decide hacerlo también fuera de/sí por medios no biológicos, de modo que lo resuelve extendiendo su propio cuerpo exteriormente y en forma de gnomón.

Así la reproducción material y exterior del propio cuerpo para cumplir funciones gnomónicas observables y medibles, pasó de ser un simple palo o lanza a un poste, luego a un menhir y finalmente, conforme se fue dominando la técnica, se manifiesta artísticamente en formas antropomorfas, en tanto todo esto, es a su vez rreproducido y cultivado como subjetividad que, por otro lado se interrelaciona y realimenta mutuamente.

Como hemos dicho, el humano pretérito al reproducirse a/sí, fuera de/sí, reproduce la misma relación dialéctica entre cuerpo/sujeto entre el objeto gnomónico exterior y el sujeto.

Relación dialéctica que se verifica como entre el cuerpo material inorgánico producido (objeto gnomónico) y el el sujeto humano hacedor (homo faber)

 

Epílogo

Como vemos, el planteo en consecuencia es filosófico y la filosofía en cuestión ha de estar a la altura de los conocimientos científicos de la época. ya que las respuestas a los interrogantes no las vamos a encontrar en las ciencias particulares y mucho menos en las religiones o concepciones pretéritas superadas.

El hombre como guardián del SER, cultiva el habla donde el SER habita y tiene al hombre por vecino.

Es que ninguna de las ciencias particulares ni las religiones se plantean estos temas como sus problemas y mucho menos si a todo esto le agregamos que es el ser humano el único animal que como resultado de la relación dialéctica entre lo producido y el sujeto productor, descubre que las cosas son, es decir, que las cosas existen y que como coronación de todo esto, ocurre que para expresar al SER en todo momento y lugar, aunque lo haga casi sin nombrarlo, lo hace sistemáticamente en el lenguaje y a través de lo que se constituye como “la máquina simple del lenguaje”, -la proposición universal- diciendo que EL SUJETO es EL OBJETO y universalmente también, que EL OBJETO es EL SUJETO.

 

 

Rubén CALVINO

 

El epew mapuche visto desde la mirada gnmónica

 

 

Rubén CALVINO

 

 

Introducción 

0Cuando abordamos la cuestión calendárica del Pueblo Mapuche, no debemos perder de vista que su cultura no se circunscribe a un localismo ni etnia determinadas y que por el contrario, algunas de sus expresiones mas significativas, como ser el mapuzungun o el Rewe Pürra-Pürrawe, no solo se han extendido sino que además, en su adaptación a cada uno de los nuevos escenarios, se han transformando progresivamente hasta cobrar las formas ulteriores en las que todos los componentes étnicos incorporados mediante las diversas formas de crecimiento demográfico, se han sentido sus dueños por igual.

En este sentido, los matrimonios entre mapuches y tsonek´n, fueron sin duda alguna uno de los mecanismos de consolidación cultural que mas han contribuido con este proceso de unificación en el que, de un calendario originario basado en el año sinódico del planeta Venus y marcado en un Rewe Pürra-Pürrawe de nueve escalones con 17 lunaciones, se habría pasado a otro solsticial de 13 lunaciones.

Debemos señalar que el Rewe Pürra-Pürrawe originario, como posteriormente lo hizo el de siete escalones para con las necesidades planteadas por la adaptación al seminomadismo exigido por las pampas patagónicas orientales, tuvo que corresponderse necesariamente con las exigencias organizativas y cosmológicas de un pueblo que, por orientar su vida social y productiva conforme a las señales periódicas del ciclo sinódico venusiano, se organizaba en base a nueve Lof, nueve Wall-Mapu y finalmente en un AILLA REWE de 81 LOF.

Todo era en base a la cantidad nueve. En estas circunstancias, cada Lof estampaba su firma en el madero central hasta llegar a los nueve Lof y es así que el Rewe Pürra-Pürrawe se tallaba de nueve escalones.

Dicho esto, debemos asumir que el rewe de siete escalones, habría sido un producto ulterior de la cultura nor-patagónica que pudo darse originariamente, entre los tempranos mapuches, llegados a las orillas del Nahuel Huapi con anterioridad a la llegada de los europeos y fundamentalmente como resultado del contacto con los chonos que frecuentaron los ríos interiores con sus dalkas,  los poyas (tsonek´n) comarcanos citados por Nicolás Mascardi y canoeros en general, los poyas (tsonek´n) nómades del lado sur, tsonek´n septentrionales o Gününa-kena.

En este sentido, el Lago Nahuel Huapi supo reunir en torno suyo a poblaciones de origen diverso que dieron lugar a reformas, adaptaciones y nuevos instrumentos que como productos de la hibridación étnica y cultural dominante, habrían eclipsado con su esplendor y adaptabilidad a las necesidades inmediatas, a todo lo anterior, quedado oculto en consecuencia, el rewe de nueve escalones, el calendario de 17 lunas llenas contadas a partir de la aparición en el cielo de la fase mas brillante de Venus y también, el posible reemplazo del chemamull por el rewe junto al traspaso del rewe a manos de el/la machi.

 

 

 

El epew mapuche

Relato originario del pueblo Mapuche

 

<<La edad del día, es decir la antigüedad que en intervalos de tiempo diario tiene el día y que entre nosotros, habitualmente medimos en horas, para el antiguo araucano se determinaba por las posiciones del sol en su recorrido aparente sobre el arco diurno, en tanto que la edad de la noche, por las posiciones de la luna y de las estrellas>> 

-Juán Benigar –

Esto nos plantea la posibilidad de que también, mediante la sombra de sus propios cuerpos y/o en su defecto, la de cualquier objeto fijo, pudieran contar con un recurso para orientarse seguir el rastro del Sol y la Luna en el suelo, y efectivamente en este sentido Juán Benigar testimonia que los mapuches (que él llamaba araucanos), solían servirse de la sombra proyectada por cualquier objeto fijo con el que estaban familiarizados de antemano, para entendérselas con las sombras y conforme a la posición, longitud o dirección, saber respecto del día.

 

rewe

Rewe o  Pürra-Pürrawe

Además, cuando ellos no contaban con ese elemento fijo, recurrían a su propia sombra corporal, con lo cual no podemos dejar de relacionar todo esto con las experiencias de otros pueblos originarios y destacar que fue mediante la sombra proyectada sobre el suelo por iluminación de los astros mas notorioscomo la Luna y el Sol, que el hombre comenzó a conocer los inalcanzables cielos y graficar en el suelo que pisaba, el recorrido aparente de los astros.

Es por ello que tomando los fundamentos anatómicos expresado por el Dr Villalobos Villagra en sus “trece cielos nahuas” y los gnomónicos que oportunamente dieron sustento a la monografía “Cielo 13 y gnomónica” , decimos que:

Ese conocimiento de los cielos a través de las sombras, entre los mapuches originarios, pareciera ponerse en evidencia en parte, aunque no totalmente, pues los protagonistas del epew, a saber Txeg-Txeg y Kay-Kay, provienen del pillán Antú (Sol) y el pillán Peri, y si bien se puede entender la metáfora de la serpiente Txeg-Txeg a partir de las sombras solares, no ocurre lo mismo con Kay-Kay como descendiente del pillán Peri y no de un astro luminoso.

Es por ello que entendiendo a dicho epew, como el originario relato oral, metafórico y cuasi fabulado, entre las dos placas teutónicas del pacífico sur que fueron DEJADAS AHÍ (EL)– (Ñanculef Huaiquinao ) – y luego movidas desde los cielos y a su antojo, por los hijos de los pillanes (ancestros) de las montañas y el mar, decimos que de su lucha, surgieron los archipiélagos, las tierras y las montañas de la actual geografía, pensando que el Sol, impulsor de Txeg-Txeg y decidido luchador en favor de la elevación de las tierras, fue registrado por los antiguos mapuches a través de la serpenteante sombra de alguno y o de todos los postes plantados en torno a cada uno de los chemamull, e incluso por las sombras de los propios maderos antropomorfos (Che-mamull), los cuales pudieron también, cumplir con las funciones gnomónicas que en aquellos primeros gillatunes, posiblemente tuvieron por objeto el trazo del eje Este-Oeste u axis mundi ( eje del mundo), en los momentos del año trópico en que el sol, interceptaba el plano de la eclíptica equinoccial.

Es una posibilidad interpretativa que queda habilitada por la vinculación de las fuerzas en pugna con los astros que producen sombras visibles y fácilmente registrables, en este caso concreto, por ser el sol la fuerza que da origen y a la cual se vincula la serpiente terrestre Txeg-Txeg.

El gillatún, pudo ser originariamente desarrollado para el trazo del axis mundi en los días de equinoccio y los txipantu, para trazar la oblicua recta del solsticio de invierno y dar comienzo al año mapuche.

Esta posibilidad de interpretar gnomónicamente el epew, parece robustecerse cuendo verificamos que entre los mapuches orientales, al presentar a Txeg Txeg y Kay Kay, lo hace como hermanos y ambos hijos de la luna (Kuyen) y el sol (Antú). Es decir que claramente son efecto directo de los astros mas luminosos, la Luna y el Sol.

Cabe observar que el calendario mapuche de trece lunaciones, parece armonizar  la relación de la Luna con  los solsticios y que posiblemente, esta armonización haya sido el resultado del desplazamiento que el pueblo mapuche experimentó hacia el oriente cordillerano, lo cual a su vez, de alguna manera se expresaría hierocéntricamente en el rewe de siete escalones.

 

calendario mapuche 1

 

En este caso, ambas sombras muy visibles, arrastrándose sobre el suelo como serpientes en lucha, habrían podido quedar expuestas ante la razón de los hombres mapuches, para ser correlacionadas con los efectos teutónicos que ellos sorprendidos observaban y padecían sobre el sur del continente americano, y de ese modo poder entender e inferir analogías metafóricas y oralmente transmitidas.

¿ Será quizás que el pillán Peri originario, también tuvo que ver con la luna y no siempre se lo explicita?.

¿Acaso cuando Benigar dice que mediante las posiciones de la luna, los mapuches por él llamados araucanos, sabían de la edad de la noche, está rescatando este saber milenario desde los primerísimos ceremoniales del gillatún?

De ser así Txeg Txeg hijo del pillán Antú (sol) se enfrenta con Kay Kay, hija de la ancestral (pillán) fuerza (Newen) llamada pillán Peri, bajo el dominio de Kuyen (la luna), y ambos adversarios, uno actuando sobre las tierras y montañas, el sol, a través del pillán Antú, el otro, la luna (Kuyén), actuando como se sabe, sobre las aguas del mar.

Así, metafóricamente representados a ras de la tierra por sendas expresiones de serpenteantes sombras en el suelo, los mapuches pudieron ver representadas simbólicamente en el plano (suelo) e interpretar analógicamente, las ocultas fuerzas de la naturaleza (Newen) e inferir de ello un mundo cíclico y correlacionado que, en el caso de las placas teutónicas, se repetiría cada 16.000años. (Ñanculef Huaiquinao) .

Rubén CALVINO

 

 

Lección 11

Autor: Rubén CALVINO

Diagramas solares estereográficos

0Una manera de representarnos gráficamente el mundo que nos circunda, allí en el lugar que estemos, es tomar un compás imaginario y haciendo centro en nuestra cabeza, más precisamente en el precúneo, trazar dos círculos de radio igual a nuestra propia altura; uno horizontal y el otro en corte vertical.

Hecho esto, notaremos que el conjunto representa una esfera que tiene por centro a la parte superior de nuestra cabeza (precúneo), la cual, dada la curiosidad y capacidad de visualización que como seres humanos nos caracteriza, se convierte en el punto de observación del mundo circundante.

En cuanto a la esfera, podemos ver que en la parte superior configura una semiesfera que representa a la bóveda celeste la cual es el espacio donde tiene lugar el movimiento aparente del Sol en todo su recorrido anual y diario..

estereog

Por otro lado, la semiesfera inferior se ubica por debajo del plano horizontal de diámetro igual al radio de la esfera y al cual llamamos plano estereográfico-

En el plano estereográfico,  tiene lugar la proyección de los días de los solsticios y equinoccios mediante trazos semicirculares que el Sol describe al atravesar el arco diurno.

De esta manera el Cenit, que es el punto más alto por sobre nuestras cabezas, lo graficamos a la distancia de un radio igual a nuestra altura, en tanto que el Nadir, como punto contrario al cenit, lo representamos exactamente en el lugar opuesto y debajo de nuestros pies; de ese modo ambos están a la misma distancia del centro de observación,

Huelga decir que esta no es una representación detallada y a escala de la realidad circundante, ni tampoco pretende serlo, aunque no obstante, sí hay que afirmar que, conceptualmente, la esfera descripta es un recurso teórico que se comporta cual una maqueta abstracta del mundo circundante e inmediato, en la que podemos descomponer el todo tridimensional en sus círculos constitutivos  y de ese modo,  analizar en solo dos dimensiones y a escala humana, las tres dimensiones del espacio real.

En verdad estas representaciones esféricas del mundo a partir del punto de observación a escala humana, no son nuevas, ya que hay antecedentes en algunas culturas que son tan antiguas como elocuentes.

Entre los mapuches, por ejemplo, esa representación dio lugar a un instrumento musical utilizado en las ceremonias, el kultrún.o kultrung, una especie de tambor semiesférico que en su parche cuenta con la representación de suelo (mapu) y los respectivos puntos cardinales, Por esta razón lo que hacemos nosotros al representarnos los movimientos del sol bidimensionalmente y en forma estereográfica, como así también el movimiento de la eclíptica y las sombras a partir de una esfera y lenguaje preciso, no es muy distinto de lo que hacían aquellos pretéritos humanos con sus propios recursos.

kultrún

Si  ahora volviendo a nuestra esfera trazamos ejes que unan cada uno de los puntos del recorrido del Sol con el Nadir, veremos que en el plano circular que pasa por nuestra cabeza, (tierra, mapu, etc) ese recorrido solar se manifiesta como un semicírculo que es en definitiva la representación del recorrido solar diurno estereográfico.

El semicírculo es en términos matemáticos, la inversa del seno del ángulo de la incidencia solar del mediodía,ya sea equinoccial o solsticial.

En la primer figura hemos representado la trayectoria del sol sobre la bóveda celeste durante el solsticio de invierno, la cual, sobre el plano horizontal y estereográfico, se verá como un semicírculo, en tanto que cada punto de la trayectoria solar se lo refiera al Nadir.

En este tipo diagrama, el centro donde convergen todas las proyecciones de la trayectoria solar, es el Nadir y al tipo de proyección se lo llama proyección estereográfica.

A cada punto donde la proyección estereográfica intercepta con el plano estereográfico, lo llamamos estereopunto.

Cuando estos diagramas solares estereográficos, representando los solsticios y equinoccios, son presentados junto a otros dos planos complementarios que dan lugar a la representación de la esfera, uno de corte vertical que representa la eclíptica y el otro de proyección gnomónica, estamos frente a un tipo de diagramación que identifica  cualquiera de los sitios ubicados en la línea del paralelo correspondiente.

De esta manera surge el Diagrama de Identificación Gnomónica, (DIG) que consta de un plano de proyección solar estereográfica, un plano en corte vertical eclíptico convergente al nadir y otro plano horizontal de proyección gnomónica en el que se describen en forma simple las hipérbolas de sombras.

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El diagrama estereográfico se realiza a partir del diagrama de la eclíptica y mediante la extensión de la mayor parte de sus proyecciones. Por tal motivo resulta útil presentarlos ambos diagramas juntos y debidamente alineados.

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En lo que sigue, de forma provisional y al solo efecto de facilitar la comprensión del tema, vamos a utilizar colores aleatorios.

El diagrama solar estereográfico es la proyección plana de la realidad solar tridimensional delimitada por los márgenes que establece el diagrama de la eclíptica, al interceptar el plano estereográfico en cada una de las situaciones elegidas del recorrido solar.Este diagrama lo hemos coloreado arbitrariamente y al solo efecto de ser didácticos, con el color amarillo.

Los puntos principales son aquellos que coinciden con la salida y puesta del Sol y la máxima altura alcanzada en ese día ya seadurante el del solsticio de invierno, el solsticio de verano y/o cualquiera de los dos equinoccios.

El resto de los días no  son relevantes para nuestro estudio gnomónico ni a los efectos que nos ocupa en cuanto a identificar cada sitio con una paralelo determinado.

Como característica distintiva en los diagramas, debemos decir que en los días de equinoccio se presenta como particularidad, el hecho de que tanto la salida como la  puesta del Sol, siempre coinciden con el eje Nadir/ Cenít y eje Este Oeste; lo que en otros términos mas allegados a las distintas mitologías originarias,  sería que durante los equinoccios, el Sol sale y se pone alineado con el eje del mundo u axis mundi.

El cenít no lo indicamos en el plano eclíptico porque en su ligar hemos dibujado el plano estereográfico, en el cual tampoco indicamos los puntos cardinales para hacerlo valido en cualquiera de los hemisferios y dersal.arle de ese modo  al Diagrama de Identificación Gnomónica, un valor universal.

 

 

Explicación del diagrama:

Si a una Latitud de 41,477º, observamos el momento en que el Sol tiene una inclinación de (41,477º+ 23,44º)= 64,917º, vemos en color rojo los puntos principales de la intersección de la proyección Nadir con el plano estereográfico, en tanto que con color verde, hacemos lo propio con los puntos principales de la intersección determinada por la proyección Nadir equinoccial del sitio al momento en que la incidencia solar se ubica en 41,477º.

Luego en color azul tenemos las puntos determinados por la proyección Nadir de verano; esto es cuando el Sol se ubica a (41,477º-23,44º)= 18,037º.

En cuanto a la proyección gnomónica, podemos decir que básicamente se encuentra a nuestros pies y en relación tangente a la esfera descripta en el diagrama.

En el plano de proyección gnomónica, se configuran las hipérbolas de sombras.

Del mismo modo que el plano estereográfico, el plano de proyección gnomónica, espacio donde se describen las hipérbolas de sombras, se construye a partir del Diagrama Eclíptico, desde donde los ejes salen al encuentro del plano de proyección gnomónica.

Los ejes de proyección gnomónica del Sol conforme cada uno de los sitios que regularmente ocupa en el transcurso del arco solar diurno, convergen en  la cabeza humana (precúneo) o centro de observación y continúan su curso en forma divergente hasta interceptar con el plano gnomónico y dar lugar a las hipérbolas de sombras.

Ante esta representación de las sombras, resulta interesante observar que cuando el Sol se aproxima más y más al ángulo de la Latitud del lugar, la proyección hiperbólica tiende a parecerse a una parábola al principio para luego, cuando ambos ángulos se igualen (equinoccio) la curva se rectifique totalmente en el día del equinoccio.

Durante el equinoccio, al ser nula la declinación solar, coinciden el plano eclíptico con el de la Latitud y eso hace que la proyección gnomónica sea siempre una recta.

Es tan importante recordar este concepto omo el no confundirlo con la proyección circular estereográfica:

Resumiendo:

“la proyección gnomónica de la sombra equinoccial, siempre describe una recta”.

“la proyección estereográfica equinoccial, siempre describe un semicírculo en el que tanto la salida como la puesta del Sol coinciden con el axis mundi”.

 

Rubén CALVINO

 

 

 

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE IDENTIDAD GNOMÓNICA

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Obsérvese que para rebatir las proyecciones nos valemos de una recta que dimos en llamar REBATIDOR.

 

 

 

 

 

 

 

Pitágoras y la conmensurabilidad

Autor: Rubén CALVINO

 

 

 

Un poco de historia

0Todo comienza con el triángulo de lados (3,4,5), el cual, aunque conocido por el ser humano desde tiempos remotos y según entendemos desde este lugar, como resultado de la experimentación gnomónica, es recién en Egípto, sin embargo, donde tardíamente quizás, aparece asociado  a la Diosa Isis, su esposo Osiris e hijo Horus, representando a una tríade de fuerte protagonismo materno que al parecer, habría motivado suficientemente como para que algunos investigadores comenzaran  a llamarlo  !triángulo isíaco!.

Se sabe  que los antiguos manejaban una geometría sagrada y secreta proveniente de Babilonia, que se basaba en el conocimiento de ciertos tipos de triángulos rectángulos derivados del básico de lados (3,4,5), la cual ejerció gran influencia tanto en el Antiguo Egipto como en la Antigua Grecia.

Pudo ser que el nombre isíaco fuera consecuencia del fuerte rol materno que sugiere  el mito egípcio, aunque también hay quienes para referirse a esta tríada lo hacen apuntalando el rol paterno de Osiris y lo llaman  triáde osírica. Pero sea cual fuere el nombre,  lo que parece quedar claro es que  la inevitable asociación en aquellos tiempos del conjunto familiar primigenio del padre, la madre y el hijo mítico, con un triángulo sagrado, pudo dar lugar a que el propio triángulo de lados (3,4,5), como triángulo rectángulo mas esencial y conocido, se lo conociera con el nombre propio de la familia mítica. Es decir que, la familia mítica vióse como un triángulo y simultáneamente también, al triángulo se lo vió como la representación de tal familia mítica.

Se le asigna a Plutarco de Queronea (46 o 50 /120), el haber relatado esta posibilidad acerca del llamado ‘‘triángulo más perfecto’’, compuesto por  Osiris (3), Isis (4) y Horus (5), quienes  encarnaban respectivamente la Inteligencia como principio creador masculino, la Materia como hembra a fecundar y el Cosmos como el resultado engendrado.

Entre las propiedades propias del triángulo isíaco que destaca Plutarco, resulta siempre curioso e interesante señalar que,  el área del triángulo de lados (3,4,5) es 6, pues siendo la superficie del triángulo igual a base por altura sobre dos, es base 3, por altura 4 igual a 12, lo que sobre dos, nos da 6  como bien dice Plutarco; y luego dice que 6 es el primer número perfecto porque es el primero de los números naturales  en resultar igual a la suma de sus divisores propios positivos, los cuales son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.

Luego Plutarco dice que el cubo del área del triángulo de lados (3,4,5), es decir seis multiplicado tres veces, es 216, lo que además resulta igual a la suma de los cubos de sus lados.

Veamos:nada

3x3x3= 27, sumado a 4x4x4= 64, mas 5x5x5= 125, lo que efectivamente suma 216 como afirma Plutarco.
pitágorasPitágoras
Platón (427/347) quien aunque fuera discípulo de Sócrates (470/399), deja  notoria evidencia  en su obra de haber recibido una fuerte influencia de la filosofía de Pitágoras (569/475) que para el caso del triángulo que nos ocupa, se aprecia cuando Platón, refiríendose al valor de la hipotenusa 5, el cual surge como el resultado de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos, lo hace llamándolo “nupcial” (La República, libro VIII) ya que lo entiende como lo concebían los pitagóricos, cual resultado de la relación macho/hembra de los números 3/4 y esto da lugar a que también al triángulo isíaco algunos lo llamen triángulo de Platón.
Es que los pitagóricos calificaban a los números pares como femeninos y a los impares como masculinos y curiosamente es Isis el número par 4, y 3 Osiris, pues también el número 5, reservado para Horus, era el símbolo del matrimonio, de la unión de los dos primeros números de distinto sexo y que como dijimos, Platón llama nupcial en La República.
Con mas detalle, la unidad no era considerada un número, sino el símbolo de la divinidad antes de la creación por la dualidad diferenciadora entre la negación-afirmación, luz-oscuridad, femenino-masculino, etc., incluso el mismo Aristóteles de Estagira (384/322) tiene esta mirada, de manera que el primer número no era la unidad sino que era el 2, considerado femenino, y el 3 como el primer número masculino.
 nada
Para lograr una mayor rigurosidad argumental que nos permiten asociar el triángulo de lados (3,4,5) con el mito egipcio y la idea del saber general, veamos que dice Plutarco de Queronea (46 o 50 /120) , en la parte LVI su obra “De ISIS y OSIRIS”.
 nada
<<La naturaleza divina y más perfecta, por tanto, se compone de tres principios:lo inteligible,la materia y la combinación de ambos, que los griegos llaman cosmos organizado.La nomenclatura utilizada por Platón es IDEA, modelo o PADRE para referirse al principio inteligible; al principio de la materia lo denomina MADRE, nodriza o base de la generación; y al vástago de ambos, al producto de su unión, le da el nombre de DESCENDIENTE o ENGENDRADO.
Parece plausible pensar que, para los egipcios el triángulo rectángulo estuviera considerado como el más perfecto de los triángulos, comparándolo con la figura del universo.
Según parece también, Platón lo utilizó en su República para dar imagen a su idea de matrimonio.
Se aprecia en dicho triángulo una vertical de tres unidades, una base de cuatro y una hipotenusa de cinco; el cuadrado de esta hipotenusa tiene el mismo poder que la suma de sus dos lados.

 

isíaco platónico

 

Parece necesario por tanto, figurar el ángulo rectángulo como macho, la base como hembra y la hipotenusa como el producto de uno y otro.Análogamente, consideraremos a Osiris como principio, a Isis como la substancia receptiva y a Horus como el resultado de la unión del primero y el segundo. Podemos apreciar asimismo que el tres es el primer número impar, perfecto por tanto, cuatro el cuadrado del primer número par, y cinco, la suma de dos y tres, tiene parte de su padre y parte de su madre.La palabra pente (cinco) proviene de la palabra panta (todo) y para decir contar, se emplea la expresión compuesta contar por cinco.
El cuadrado de cinco, a su vez, da un número igual al número de letras del alfabeto egipcio, e igual, asimismo, al número de años que vivió Apis.El pueblo egipcio da el nombre de Min a Horus, que significa visto, porque el mundo es visible y sensible.A Isis le dan a menudo el nombre de Mouth, Athiri o Mehver.La primera significa madre, la segunda habitáculo terrestre de Horus, que es a lo que se refiere Platón cuando le da el nombre de lugar o receptáculo de la generación, la tercera se compone de lleno y causa de bien, por lo que la materia del mundo es llena y relacionada con la causa del bien, el orden y la pureza>>

Finalmente para coronar este argumento en cuanto a la asociación del triángulo en general con el saber filosófico, digamos también que hasta Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770/1831) en su ” Ciencia de la Lógica”, retoma el concepto de triangulación con la expresión de tríada dialéctica y lo utiliza para hacer referencia a la concepción de la realidad como un proceso de desarrollo que se produce en tres momentos, y movido por el principio de la contradicción.

hegel b y n

Hegel

 

 

Triada “isíaca”de Osorkon.

En el Museo del Louvre, París, se encuentra una pieza con tres figuras que representan a los dioses de la mitología egipcia:
Osiris, el dios de la resurrección, Isis, la diosa de la maternidad y del nacimiento, y finalmente Horus “el elevado”, el dios celeste; es decir los tres componentes de la llamada tríada isíaca.
La joya tiene grabado el nombre de Usermaatra Setepenamón Osorkon, u Osorkon II, faraón de la dinastía XXII de Egipto que reinó de 874 a 850 a. C, según Grimal, Arnold y Shaw, durante el Tercer periodo intermedio de Egipto.
Osiris era el jefe de la tríada, formada por Osiris, su mujer Isis y el hijo de ambos, Horus.
El mito de Osiris introduce las nuevas ideas del bien y del mal y es el relato más elaborado e influyente de la antigua mitología egipcia, que trata sobre el asesinato del dios Osiris, un primitivo rey de Egipto, y sus consecuencias.
Quien asesinó a Osiris fue su propio hermano Seth, el cual le usurpó el trono.
La esposa de Osiris, Isis, recuperó y restauró el cuerpo de su esposo y concibió póstumamente un hijo con él.

Isis era Ast, es decir el “trono”, tal el significado de esta palabra, y ese trono estaba representado por el jeroglífico que portaba Isis sobre su cabeza representando al arco solar diurno..

Isis fue denominada “Gran maga”, “Gran diosa madre”, “Reina de los dioses”, “Fuerza fecundadora de la naturaleza”, “Diosa de la maternidad y del nacimiento”.que no por casualidad supo ostentar ese particular tocado con el disco solar, por ser hija de Ra, el dios Solar y de ella el mito tomó su nombre.
Es decir que, la tríada mitológica isíaca, configura los tres lados del mundo egipcio y como el único conjunto de triángulo calculable de entonces, pudo haber sido el que surgía a partir de los lados (3,4,5) y a este tiángulo fundante se lo llamó como al mito; triángulo isíaco.

 

La soga de doce nudos, Pìtágoras y los algorítmos

Si en lugar de hallar un segmento máximo común a dos segmentos, tal como lo hizo Euclides (325/265), intentamos dar con el área máxima y común que sea capaz de dividir en términos enteros a dos superficies, nos introducimos directamente en la resolución que  Pitágoras le dió a la generación de ternas hoy llamadas pitagóricas.

La historia de la ciencia nos dice que  Pitágoras (580/500)  desarrolló un método para la construcción de triángulos rectángulos de lados enteros que geométricamente, parte de construir un cuadrado perfecto para cada uno de los lados y verifica que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

isíaco

Para lograrlo, pudo haberse basado en el  el triángulo isíaco que naturalmente configura una persona de pié a la que se la considera de una altura de cuatro unidades y luego, aplicando el método algorítmico vemos que solo hay que restar una unidad cuadrada de lo que se resuelva como máximo cuadrado común a las tres áreas formadas por los lados, por un lado, y sumar por otro, una unidad cuadrada a la mismo valor de la máxima superficie cuadrada común. Seguido a ello, ambos valores tomados linealmente serán respectivamente el cateto menor y la hipotenusa.

Es decir que en primer lugar se trata de hallar una superficie capaz de dividir congruentemente a las superficies cuadradas del triángulo rectángulo para luego a ella restarle y sumar seguidamente una unidad cuadrada.

 

3 ALTURAS

A tal efecto, se toma una soga o cuerda de tres veces la altura de la persona y sin que cambie su longitud total se le practican doce marcas regulares o nudos, tendremos que cuatro de las marcas coincidirá con la medida de la altura de la persona experimentadora, tres con el cateto menor, a la manera de una sombra en el piso y cinco serán los nudos de la hipotenusa del triángulo formado naturalmente por la persona de pié..

Si luego tomamos el cuadrado de la mitad de la altura de la persona, tendremos cuatro unidades cuadradas que mas una unidad cuadrada dará el valor de 5. Luego a esa misma superficie le restamos una unidad cuadrada y nos dará 4. 5 y 4 serán respectivamente los valores del cateto menor y la hipotenusa del triángulo rectángulo.

El método no tiene en cuenta ninguna medida absoluta de la altura sino que siempre la altura humana es de 4 implícitos nudos y/o marcas de la soga o cuerda, de modo que no interesa la medida absoluta de la altura humana,

De esta manera para cualquier altura solo hay que tomar tres veces su longitud y operar mediante los doce nudos o marcas y hallar la superficie común sobre la que sumaremos y restaremos una unidad cuadrada de nudo y/o marca.

Este método, Pitágoras lo pudo haber tomado de alguna práctica egipcia vinculada al uso práctico de la soga de doce entre-nudos para dividir superficies, y a tal efecto habría partido de la figura humana con una altura de cuatro nudos medidos con su propia soga.

Si a cualquier altura humana se la iguala a los cuatro espacios entre-nudos de su propia soga formando un rectángulo holgadamente periférico, como si fuera la abertura de una puerta de cuatro nudos de altura por dos nudos de ancho, y luego a dicha abertura de puerta se la divide en dos partes iguales que llamamos K, nos quedan dos cuadrados de superficies iguales de 2 por 2 entre-nudos propios y donde cada uno de ellos  es la mayor superficie común capaz de dividir a las tres áreas del triángulo sin dejar resto.

Si ahora a una de las medias cuadradas le sumamos una unidad de un entrenudo cuadrado y a la otra media cuadrada le quitamos un entrenudo cuadrado, en términos lineales obtendremos la altura humana “h” expresada en relación al valor de “K”.

De modo que siguiendo esta práctica, podemos expresar el resto de los lados del triángulo rectángulo en los mismos términos de “K”.

Definidos cada uno de los lados del triángulo en los términos de “K, obtenemos una expresión donde K es una variable independiente a la que se puede asignar un conjunto de valores para los que tendremos otro conjunto de ternas pitagóricas.

Si bien el conocimiento del triángulo rectángulo habría surgido en los albores de la civilización como consecuencia del descubrimiento del triángulo gnomónico, en el que la hipotenusa r es el rayo solar, el gnomón h su lado vertical y la sombra proyectada s su lado horizontal, habría sido Pitágoras quien reflexionando sobre el método empírico que utilizaban en Egipto, percibió la posibilidad de generalizarlo y de ese modo obtener infinitas soluciones mediante algún algoritmo como el descripto.

Pitágoras, en su paso por Egipto, pudo sentir la curiosidad (Aristóteles) de saber si el total de tríadas observadas estaba limitado a un número determinado y/o ese número era infinito y a tal efecto, luego de verificar que las tríadas de triángulos egipcios eran el resultado de la obtención de la media cuadrada entre mitades de la altura humana, se pudo haber planteado el tema de manera geométrica y decir por ejemplo, que:

“si dividimos la altura humana en dos partes y con cada mitad de la altura humana determinamos sendos cuadrados de lados h/2=k entero y positivo, veremos que en tanto a uno de ellos le sumamos la unidad y al otro se la restamos, obtendremos una igualdad de enteros dentro de la cual, podemos modificar el valor de la altura a voluntad sin que se altere este tipo de igualdad.

 

Ejemplo de algunos triángulos para distintos valores de K.

 

K= 2 —-(3,4,5)

K= 3 —-(6,8,10)

K= 4 —-(8,15,17)

K= 5 —-(10,24,26)

 

 

 

Rubén CALVINO

REFERENCIAS

 

https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_sagrado_egipcio

 

http://www.libroesoterico.com/biblioteca/ESPECIALES2/De-ISIS-y-OSIRIS-Plutarco.pdf

 

Ver LVI

 

Euclídes y la conmensurabilidad

 

 

El algoritmo de Euclides

Autor: Rubén CALVINO

0Euclides, (325 /265), matemático y geómetra griego al cual se lo considera “El Padre de la Geometría”, nos ha dejado entre tantos otros conocimientos, el llamado “algorítmo de Euclides”, como un eficaz método geométrico para hallar el máximo común divisor.
En la concepción griega de la matemática, los números se entendían como magnitudes geométricas y en ella, un tema recurrente era la conmensurabilidad de dos segmentos; de manera que dos segmentos o números, como AB y CD son conmensurables cuando existe un tercer segmento PQ, que por su tamaño cabe exactamente un número entero de veces en los primeros dos, es decir, PQ «mide» <<mensura>> a los segmentos AB y CD y poseen un segmento que por su tamaño, resulta común a ambos.
Si bien las ternas o tripletes pitagóricos ya eran conocidos con mucha anterioridad por los babilónicos, se debe no obstante a los griegos el descubrimiento de los números “a-lógicos” o “inexpresables” y que como tal,  paradojalmente se cuestiona José Babini (1897/1984), hoy llamamos “irracionales”.dentro de una ciencia absolutamente racional como la matemática.
Esta búsqueda evidencia que no cualquier par de segmentos resultan ser conmensurables entre sí, y de ello  tempranamente han dado cuenta los pitagóricos cuando establecieron que el lado y la diagonal de un cuadrado no son conmensurables entre sí, pero en el caso de dos segmentos que no sean primos, se puede encontrar la conmensurabilidad hallando  la mayor medida común posible entre ellos.
Recordemos que en matemática, se dice que un número es primo en tanto sea un número natural mayor que 1 al cual únicamente se lo puede dividir por dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1.
Euclides, en la proposición VI I.2 de sus “Elementos” expone un método geométrico que permite hallar esta mayor medida común posible entre segmentos /números no primos, mediante un algorítmo o onjunto ordenado de operaciones que sistemáticamente, permiten hacer un cálculo y de ese modo hallar la solución de un tipo de problemas.
Para ello se da un estado inicial y una entrada, sigue luego unos pasos sucesivos que pueden ser esquematizados como diagramas de flujo, y se llega a un estado final como solución.
Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia
El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficaz  que siguiendo una serie de pasos sucesivos, parte de un estado inicial que permite calcular el valor máximo y común que pueda ser capaz de dividir a dos segmentos/números no primos.

Cabe detenerse un poco y recordar como curiosidad, lo fecundo que resulta el aplicar la metodología de una a otra ciencia, ya que fue Renato Descartes, quien aplicando el álgebra a los segmentos de la geometría dio lugar al desarrollo de la geometría analítica, y con mayor proximidad, George Boole, interpretando matemáticamente la Lógica clásica, impulsó el desarrollo de la lógica simbólica.   

 

En lenguaje moderno, el algoritmo se describe como sigue:

Dados dos segmentos AB y CD (con AB>CD), restamos CD de AB tantas veces como sea posible. Si no hay residuo, entonces CD es la máxima medida común.

Si se obtiene un residuo EA, éste es menor que CD y podemos repetir el proceso: restamos EA tantas veces como sea posible de CD.

Si al final no queda un residuo, EA es la medida común. En caso contrario obtenemos un nuevo residuo FC menor a EA.

El proceso se repite tantas veces, hasta que en algún momento no se obtienga residuo alguno.

Entonces el último residuo obtenido es la mayor medida común.

 

Observación:

El hecho de que los segmentos sean conmesurables, es clave para asegurar que el proceso termina tarde o temprano

 

 

Método algorítmico de Euclides

Dos segmentos o números AB y CD son conmensurables cuando existe un tercer segmento PQ, el cual cabe exactamente un número entero de veces en los primeros dos, es decir que PQ «mide» o <<mensura>> a los segmentos AB y CD y de ese modo la conmensurabilidad como  característica se verifica pues la relación de los dos números reales, AB y BC, resulta ser un número racional.
Si la razón de a/b es irracional, entonces se dice que es inconmensurable.

 

 

 

Posibilidades metodológicas

 

Primera posibilidad

Dados dos segmentos AB y CD de tal manera que AB sea más largo que CD, restamos CD de AB tantas veces como sea posible.

Si no hay residuo, entonces CD es la máxima medida común.

 

Segunda posibilidad

Si se obtiene un residuo EA, éste es menor que CD y podemos repetir el proceso: restamos EA tantas veces como sea posible de CD.

Si al final no queda un residuo, EA es la medida común.

 

Tercera posibilidad

En caso de que haya residuo FC menor a EA.

El proceso se repite hasta que en algún momento no se obtienga residuo alguno. Entonces el último residuo obtenido es la mayor medida común.

El hecho de que los segmentos sean conmesurables, es clave para asegurar que el proceso termina tarde o temprano

 

Representación gráfica del algorítmo

 

algoritmo

 

Rubén CALVINO

 

 

Del matemático suizo Ludwig Schläfli, la proyección estereográfica y la gnomónica

Autor: Rubén CALVINO

 

 

Marco histórico

Ludwig Schläfli  (1814 0 1820/1895), fue un geómetra y estudioso suizo que junto a Bernard Riemann (1826/1866), está considerado como  uno de los arquitectos fundamentales de la geometría multidimensional..

Desde 1850 hasta 1852 Ludwig Schläfli  trabajó intensamente en el estudio de la geometría lineal del espacio n-dimensional, y aunque  reiteradamente intentó publicar sus conclusiones, no pudo hacerlo y como a tantos otros investigadores de las ciencias, sus propósitos no se vieron coronados en vida pues no despertaron el suficiente interés entre quienes por entonces, entendían sobre el tema, de modo que estos estudios y sus expectativas de reconocimiento se vieron repetidamente frustrados.

Algunas veces pudo deberse a la extensión y complejidad temática y otras, simplemente al olvido, pero lo cierto es que después de un largo período de desinterés, se le pidió a Schläfli que escriba una versión reducida de su obra a lo que se negó terminantemente por considerar que era una manera de mutilar su mirada.

Es por ello que su obra entra muy tarde al escenario de la ciencia y en momentos en que  Bernard Riemann, del cual no se sabe si conocía o no los trabajos tempranos de Ludwig Schläfli, acaparaba la atención sobre estos temas.

Es que muy tardíamente y luego de su fallecimiento, en 1904 los contenidos del libro de Ludwig Schläfli recién se publicaron por primera vez en una revista de matemática holandesa, la Nieuw Archief voor de Wiskunde ; en tanto que por otro lado, Bernard Riemann  en el año 1854, esto es dos años después de que Ludwig Schläfli hubiera terminado con su estudio, se dice que comenzó a hablar y trabajar en torno al  concepto de variedad de  n-dimensional.

De esta manera es como comenzó a abrirse camino el concepto de espacios de mayores dimensiones, aunque los trabajos geométricos tempranos de este gran matemático suizo, no merecieron la debida atención hasta que la hija de George Boole, el creador de la lógica simbólica, Alicia Boole se interesara por ellos y  así redescubre su libro.

Al parecer, todavía quedan numerosos problemas que resolver en el área de investigación abierta por Ludwig Schläfli.

 

 

 

Identidad gnomónica

Cuando en la ciencia gnomónica se trata de representar los movimientos aparentes del sol en la bidimensionalidad de un plano, resulta muy práctico aplicar el método de proyección estereográfica y confeccionar los diagramas solares especialmente aplicados a los requerimientos gnomónicos.

Este método, se basa en convertir la tridimensionalidad esférica y unitaria del espacio celeste, en un plano circular y horizontal de radio unitario, que en tanto describe el recorrido solar, también representa al plano visual del lugar estudiado teniendo al observador como centro y a su cabeza rotando los 360º esféricos.

eclipti

Para lograr este cometido, se toma al nadir (contra cenít) como foco y a él se refieren todas las proyecciones de manera tal, que dichas proyecciones, al atravesar el plano circular y unitario del lugar, generan puntos alineados en una serie armónica de arcos circulares que le otorgan al sitio una identidad gnomónica propia.

En el plano circular del diagrama solar, los equinoccios y solsticios aparecen simultáneamente representados y haciendo que el plano de la eclíptica corte a la esfera terrestre de radio unitario en distintos ángulos (buzamientos) mediante diferentes arcos circulares, como manera de facilitar su visualización en una sola mirada y percatarse así, del desplazamiento trópico del sol conforme a la latitud del lugar y época del año.

estereog

Huelga decir que, dado la consideración unitaria del radio visual en que se funda el diagrama solar circular que proponemos, todos sus resultados se correlacionan con los de las funciones trigonométricas correspondientes.

Por eclíptica entendemos a la línea curva por donde transita el Sol alrededor de la Tierra, en lo que, visto desde la Tierra, llamamos movimiento aparente del sol.

Ludwig Schläfli históricamente se halla entonces entre los matemáticos que han trabajado y aplicado las proyecciones estereográficas, entre otras cuestiones, a la creación de un imaginario espacio de 4 dimensiones. También demostró teoremas de geometría relativos a la representación de un espacio tetradimensional donde particularmente la cuarta dimensión, era una pura abstracción que supo demostrar en su obra Theorie der vielfachen Kontinuität  –Teoría de la continuidad múltiple- publicada en 1852

Ludwig, con el objeto de procurar una demostración coherente y en lo posible tratar de construir objetos en cuatro dimensiones, supo usar diferentes artificios geométricos que incluyen la proyección de sombras que por otro lado, abren la posibilidad de conjeturar y asociar propiedades con la gnomónica.

También permiten  la realización de gráficos de los recorridos del sol y cálculos de sombras, aspectos específicos estos,  que interesan a la ciencia gnomónica y para los que la proyección estereográfica resulta de suma importancia; incluso a pesar de que en algunos casos, pueda resultar teóricamente defectuoso al momento de intentar superar el estadio conjetural en que se nos presenta y darle una acabada demostración matemática.

 

Rubén CALVINO

 

 

REFERENCIAS

 

Ludwig Schläfli

https://es.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Schl%C3%A4fli

 

 

 

 

 

Jano, Dios romano

 Rubén CALVINO
0Jano es, uno de los dioses de la mitología romana que se ha caracterizado por tener dos caras, una mirando hacia un lado y la otra girada 180º.
Es que Jano era el dios de las puertas, de las entradas y salidas, de los comienzos y los finales, por eso en su honor le fue consagrado el mes con con el cual comienza el año, el primer mes del año que derivado del término latín “Ianuarius” pasó a ser “Janeiro y Janero” para finalmente terminar siendo “Enero”.
 jano
Es muy común que se diga que Jano no tiene equivalente en la mitología griega, pero esto no es del todo cierto, pues si bien es verdad que los griegos pudieron no haber consagrado de manera bifronte el conocimiento solsticial sobre el cual se habría concebido a Jano, los solsticios y equinoccios no solo eran conocidos por los griegos en general, sino que al parecer fueron materia también de todas las tradiciones anteriores, solo que, han sido los romanos quienes lo interpretaron en su instancia de opuestos del ciclo solar y de esa manera lo representaron como dos rostros antropomorfos, opuestos y alineados meridionalmente de Norte a Sur.
<<Jano, con mayor frecuencia, porta dos llaves; son las de las dos puertas solsticiales, Ia nua Caeli (puerta del cielo) y Ianua Inferni (puerta del infierno), correspondientes respectivamente al solsticio de invierno y al de verano, es decir, a los dos puntos extremos del curso del sol en el ciclo anual; pues Jano, en cuanto “Señor de los tiempos” es el Iánitor [o “portero”] que abre y cierra ese ciclo >>
René Guénon
En la tradición hindú, según René Guénon, es donde del modo mas claro se encuentran presentados los datos de las puertas solsticiales aunque con más rigor, debemos decir que este es un tema común a todas las tradiciones, incluso puede verificarselo especialmente en el pitagorismo griego con expresiones como “puerta de los hombres” y “puerta de los dioses”,
<<Al tratar la cuestión de las puertas solsticiales, nos hemos referido directamente sobre todo a la tradición hindú, porque en ésta se encuentran presentados del modo más neto los datos de esa cuestión; pero se trata de algo que, en realidad, es común a todas las tradiciones, y que puede establecerse también en la Antigüedad occidental. En el pitagorismo especialmente, ese simbolismo zodiacal parece haber tenido importancia no menos considerable; las expresiones de “puerta de los hombres” y “puerta de los dioses”, que hemos empleado, pertenecen, por lo demás, a la tradición griega; solo que las informaciones llegadas hasta nosotros son tan fragmentarias e incompletas que su interpretación puede dar lugar a multitud de confusiones, que no han dejado de cometer, según veremos, quienes las han considerado aisladamente y sin esclarecerlas por comparación con otras tradiciones>>
René Guénon
Entre las curiosidades de los objetos vinculados con el Sol, solsticios y equinoccios, vale citar que en IRLANDA, península de Dingle se encuentra una piedra o menhir con una inscripción en lenguaje ogham conocida como Eye of the Needle en ingles o Pinhole en irlandés, lo que en ambos casos significa “ojo de aguja o de alfiler” y que resulta por demás curiosa porque está perforada con un agujero circular en la parte superior a la manera de una aguja.
pinhole
La piedra se encuentra fuera de la iglesia del monasterio fundado en el siglo VII y mide 1,83 m de alto, posiblemente con una altura elegida en base a la propia de alguna persona destacada, las cuales seguramente usaban enaltecedores cubrecabezas; el ancho de 0,24 m es parte de una forma prismática de base cuadrangular, lo que básicamente podría entenderse como una representación material  y exterior de sí mismo de la figura humana, a los efectos fácticos de reemplazar al cuerpo propio en la experimentación gnomónica, práctica  esta, que desde tiempos del paleolítico inferior supo llevarse a cabo mediante la utilización del propio cuerpo como instrumento gnomónico y que inevitable dué lo que llevó a el hombre  a saber del lenguaje delas sombras y a diferenciarse cualitativamente de toda otra especie animal en general y muy particularmente de las variantes humanas.
Nunca se han encontrado evidencias gnomónicas entre los neandertales, tampoco en otras variantes humanas (por lo menos hasta ahora) y en todo caso si se hallara, solo podría sorprendernos alguna posibilidad entre los que, como el floresiensis u otro tipo de homo de áreas intertropicales.
En cuanto al orificio en la piedra Eye of the Needle, interpretamos que representa las dos puertas del Sol, orientadasen oposición de 180º  y a la manera que mas tarde lo haría  Jano con sus dos caras en línea meridional.
La piedra tiene inscripciones en lenguaje “Ogham”, una forma primitiva de escritura sobre piedra que se ha descrito como “la primera incursión de Irlanda en la literatura” y data del siglo IV al VIII de nuestra era y aunque se sospechó que los nombres registrados en la piedra referían a enterramientos de personalidades, nunca se las encuentra asociadas con enterramientos.
Al parecer las piedras habrían sido alzadas durante el Neolítico y la edad del Bronce, esto es cuando ya pare ese entonces los humanos habían experimentado suficientemente con el propio cuerpo y vieron la necesidad y posibilidad de reproducirse a/sí, fuera de/sí.
Esta piedra originariamente no contenía ninguna inscripción en Ogham, lo cual indicaría que fueron inscriptas con posterioridad a la motivación que justificaría su existencia, y prácticamente nada se dice respecto al orificio u “ojo de aguja” de esta particular piedra.
En el sitio se encuentra otra piedra que puede asociarse a un posterior y tardío reloj solar de gnomón horizontal  y cuadrante vertical,  pero lo particular de la piedra KILMALKESDAR OGHAM, radica en que mas que tratarse simplemente de un gnomón vertical, podría ser un temprano “pinhole o estenope”, ya que por el tamaño del orificio, ubicación y aparente alineamiento solar, podría tratarse de un gnomón neolítico que luego los cristianos usaron para trazar la meridiana solar del lugar.
Se dice que los los cristianos, durante los domingos de Pascua, simulaban estar enhebrando esta “aguja”, pasando nueve veces junto al gnomón de orificio -Evangelios (41)-
Ese “ojo de aguja”, posiblemente de tiempos neolíticos,  y encontrado quizás, por los cristianos que poblaron la zona, aparentemente nunca habría estado acompañado de una forma adecuada para ser utilizado como cuadrante gnomónico de un reloj solar, sino mas bien podría tratarse de algún tipo de “estenope o pinhole” meridional, que luego los cristianos lo habrían vuelto utilizar en el marco de sus creencias.
En este sentido hay que tener en cuenta que las pascuas cristianas son festividades próximas al equinoccio de Marzo y siendo que el sitio está ubicado a 52º de Latitud Norte, las sombras del mediodía, esto es el mínimun de sombra diaria, con un gnomón de 1,85m de altura y según nuestros cálculos, son mayores a los 2,3 m, lo cual habla de una sombra proyectada muy importante y que a los efectos de la confección de un calendario de fechas religiosas y horarios ceremoniales, pudo ser de consideración.
En este mismo sentido, ocurre algo parecido con la sombra de aproximadamente 7,0 m de largo durante los días del solsticio de invierno.
<<en el ciclo anual, los solsticios de invierno y verano son dos puntos que corresponden respectivamente al norte sur en orden espacial, así como equinoccios primavera otoño a oriente occidente>>
René Guénon
gnomones de luz y de sombra Iglesia cristiana y templo musulmán
En muchas edificios, tanto de la Cristiandad como del islamismo. existen meridianas solares de dimensiones verdaderamente espectaculares y heliómetros que además de su utilidad astronómica, siempre al momento de levantar una iglesia o templo, significó un reto para los ingenieros de entonces  en cuanto a la iluminación natural de los salones y del sitio por donde debía entrar la luz productoras de efectos tan deslumbrantes como difíciles de conseguir, es el caso de que un solo rayo de luz recorra toda la nave y permita el seguimiento del Sol durante el curso del año trópico.
<<con el cristianismo, esas fiestas solsticiales se identificaron con las de los dos San Juan, el de invierno y el de verano (de donde la expresión “Logia de San Juan”, conservada hasta en la masonería moderna); es éste un ejemplo de la adaptación de los símbolos precristianos, harto a menudo desconocida o mal interpretada por los modernos
René Guénon
Por supuesto que las meridianas solares y los relojes de sol son anteriores al cristianismo y muy posiblemente, las primeras trazas meridianas se hayan hecho en cuevas y refugios muy antiguos, por lo que es probable también que el orificio, llamado pinhole y o estenope en la parte superior de la piedra, sea preexistente a la ocupación cristiana y que los recién llegados, hayan observado que producía una imagen foto-hengiforme (de forma aproximadamente circular) de luz filtrada que seguramente les llamó la atención y los constructores del templo cristiano la supieron valorar para su cometido

stonehenge 2

Stonehenge británico

De este modo los cristianos pudieron utilizar esta sombra del pétreo gnomón y la imagen foto-hengiforme para fines horológicos en tanto que los neolíticos, pudieron utilizarla de manera semejante a como al parecer, lo habrían hecho en STONEHENGE.

 

Monografias.com

 

En Armenia también podemos encontrar un STONEHENGE llamado KARAHUNDJ, el cual tendría una antigüedad de unos 3500 años más antiguo que el STONEHENGE inglés.

En KARAHUNDJ hay cerca de 300 menhires extendidos de sur a norte, que forman un doble círculo elíptico que nosotros llamamos hengiformey alrededor del 84% de estos menhires, cuentan con un agujero circular en su parte superior, en algunos casos, agujeros de aguja tipo pinhole y o estenope magnificados, semejante a la piedra de NEWGRANGE y en otros, un tanto más profundos e inclinados que se muestran como posibles tubos telescópicos deobservación astronómica, a la manera de los TAPUS, hechos de cañas, entre los INKAS .

El círculo interior (henge) tiene 45 por 36 m con 40 megalitos que pudieron ser un templo de Ara (Sol) y simultáneamente también, un observatorio astronómico donde según parece, se formaban universalmente a los habitantes, desde el año 6.000 antes de nuestra era.
 Monografias.com
La existencia de estos orificios en las piedras desde cerca de unos 3500 años antes del STONEHENGE británico, hace suponer que el simbolismo de las dos puertas solsticiales, verificado incluso en la tradición hindú, desde tiempos muy remotos, representa la división del ciclo anual en sus dos mitades, la ascendente y la descendente como así también las dos “puertas” solsticiales de invierno y verano y quizás también tenga que ver con relación con las jerarquizaciones sociales estratificadas que se verifican en estas antiguas tradiciones y que pudieron tener origen solar y gnomónico.
<<para la tradición hindú, que representa la continuación más directa de la tradición primordial y que además insiste muy especialmente en la división del ciclo anual en sus dos mitades, ascendente y descendente, las cuales se abren, respectivamente, en las dos “puertas” solsticiales de invierno y verano, punto de vista que puede llamarse propiamente fundamental a este respecto. Por otra parte, el norte, considerado como el punto más elevado (úttara) y correspondiente también al punto de partida de la tradición, conviene naturalmente a los brahmanes; los kshátriya se sitúan en el punto inmediato siguiente de la correspondencia cíclica, es decir, en el este, lado del sol levante; de la comparación de ambas posiciones, podría inferirse legítimamente que, mientras que el carácter del sacerdocio es “polar” el de la realeza es “solar”, lo cual se vería confirmado también por muchas otras consideraciones simbólicas; y quizá, incluso, ese carácter “solar” no dejede estar en relación con el hecho de que los Avatára de los tiempos “históricos” procedan de la casta de los kshátriya. Los vaiçya, ubicados en el tercer lugar, se sitúan en el sur, y con ellos termina la sucesión de las castas de los “nacidos dos veces”; no queda para los çûdra sino el oeste, que en todas partes se considera como el lado de la oscuridad>>
René Guénon
Del mismo modo que las puertas del sol se verifican en la tradición hindú e inferimos que pudo provenir de Armenia, también se verifica en Occidente, entre los pitagóricos y los latinos, donde está como hemos señalado, esencialmente vinculado con el simbolismo de Jano.
<<el simbolismo de las dos puertas solsticiales, en Occidente, existía entre los griegos y más particular pitagóricos; se lo encuentra igualmente latinos, donde está esencialmente vinculado con el Jano>>>>
René Guénon
La Cordillera de Geghama en ARMENIA, conoció cierto simbolismo astronómico que podría estar vinculado a los solsticios y equinoccios y si bien parece haber sido algo común a todos los pueblos antiguos incursos en el neolitico, no obstante, en este sitio, quizás se encuentren las muestras más antiguas ya que estos símbolos cósmicos serían muy anteriores a los de EGIPTO y CHINA porque datan de alrededor de 7000 Ac, de manera que el observatorio Metsamor es un lítico libro abierto de astronomía y geometría antiguas, ciencia esta última con una antigüedad de 7000 años.
<<Además, en virtud de cierto simbolismo astronómico que parece haber sido común a todos los pueblos antiguos, hay también vínculos muy estrechos entre los dos sentidos según los cuales las llaves de Jano eran, sea las de las dos puertas solsticiales, sea las de los “grandes” y los “pequeños misterios”>>
René Guénon
Los resultados de las excavaciones testimonian que aún en el período de bronce antiguo, (IV-III milenio A.C.) METSAMOR, fue un floreciente centro cultural donde se pudo encontrar lo que sería la primera fundidora de metales del mundo conservada en perfectas condiciones y en la que el hombre de esos tiempos y lugar, habría conocido, según  parece, los secretos de fundir y trabajar con metales como el cobre, el hierro y el alear metales para dar lugar al. bronce En el sitio hay un alto horno y calderas directamente empotradas en la roca.
Si bien es cierto que yendo hacia atrás en la prehistoria, encontramos que en estos sitios habría evidencias muy antiguas de prácticas gnomónicas que remiten incluso a que los hombres pretéritos debieron valerse de su propio cuerpo antes que utilizar al piedra como instrumento, pero mucho mas cerca nuestro, ya en tiempos históricos también, nos encontramos con los primeros estudios y referencias escritas sobre las imágenes hengiformes y los fenómenos estenopeicos, que dan cuenta de que habría sido serían el filósofo chino Mo Ti o Mo Tsede quien se dice que constató la formación de una imagen invertida en una pantalla iluminada a través de un orificio pequeño y al gran dialéctico  HERÁCLITO que en el fragmento número 3, dice: <<“El SOL, tiene la anchura del pié humano”.>>
Luego ARISTÓTELES se refiere a estos temas pero es recién Franciscus MAUROLYCUS (1494-1575) quien en su “Photosmi de lumine et umbra” arriesga las primeras explicaciones metodológicas en torno a estos temas.
Mas tarde René DESCARTES (1596-1650) quien plantea una separación radical y absoluta entre el alma y el cuerpo, como reflejo quizás de la toma de conciencia respecto de la separación entre el cuerpo humano y el gnomón exterior,  también supo experimentar con  el estenpo y Johannes KEPLER (1571-1630) lo utiliza e inventa en 1620, la primera cámara oscura portátil.
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Hay un dibujo de una cámara estenopeica realizado por el astrónomo Gemma FRISIUS que data del año 1545.
Volviendo a Jano, quien en su hierofanía se nos aparece con dos rostros humanos como manera de expresar la unión de los solsticios y su consagración en la imagen, hay que decir que visto en perspectiva gnomónica, esa manifestación antropomorfa opuesta y bifronte, es una manera enfática que encontraron los romanos para mostrar como fenómenos opuestos a las diferencias solsticiales de invierno y verano, asociando la entrada al calor del verano con la Ianua Inferni (puerta del infierno) y la entrada al frío con Ia nua Caeli (puerta del cielo) por lo que para comprender su carácter gnomónico e hierológico es necesario recomponerlo en la unidad del ciclo solar anual entre los trópicos, traduciéndolo para ello en los términos de sombras o proyecciones estenopeicas extremas. Es que aquellos antiguos artistas romanos habrían entendido que con los dos rostros opuestos, podían llegar simbólicamente a su público para instalar en ellos, sin recurrir al conocimiento de las sombras gnomónicas, la idea de que el ciclo anual y trópico del Sol, se extendía entre dos estacionamientos extremos de sombras opuestas. Es decir que con la oposición de los rostros sacralizados, como recurso al alcance de cualquier persona, se intentaba transmitir e instalar en la población en general, un conocimiento gnomónico que para entenderlo racionalmente, exigía cierta preparación por lo que como tantas veces se hizo, se recurrió a la conjugación de Religiosidad y Arte para en definitiva, difundir el saber en este caso de la gnomónica.
<<Es preciso tomar el compuesto humano tal cual es, uno y múltiple a la vez en su complejidad real; esto es lo que hay tendencia olvidar menudo, desde Descartes ha pretendido establecer entre alma cuerpo una separación radical absoluta fondo, toda expresión, formulación, cualquiera fuere, un símbolo delpensamiento, al traduce exteriormente; este sentido, propio lenguaje no otra cosa simbolismo>>
René Guénon
En rigor, volvemos a insitir, el gnomón más antiguo, fundamental e independiente de la voluntad de su portador, es el cuerpo humano.
Desde que el cuerpo animal comenzó a erguirse y el Homo erectus supo mirar de frente en tanto liberaba sus dos manos prensiles, el cuerpo humano se hizo gnomón exterior y ambulante y le impuso a su portador la necesidad de tener en cuenta su propia sombra, al principio como curiosida,  más tarde como juego, y de esa manera inevitablemente  conocer la antigüedad del día por el reflejo de las posiciones aparentes del Sol en el curso del arco diurno de Este a Oeste..
Fue así que a diferencia de otros animales, el hombre se percató que su sombra era controlable y comparable, de manera que con sus manos liberadas, plantó una estaca, lanza, poste o vara en el suelo e inventó el gnomon como una forma de ver y comprender la variación de sus propias sombras (George Sartón).
Con el gnomón inventado, el hombre contó con el equivalente de su propio cuerpo objetivado y en tanto fuera de/sí, pudo seguir el curso de las sombras del Sol y saber de los dos puntos extremos que como puntos de detención y estacionamientos hacia el Norte y el Sur, fueron interpretados cual los puntos extremos de la vida individual, sus puertas de entrada y salida de la vida respectivamente y pudieron verse en consecuencia, entrando a la vida terrenal y saliendo de ella como por dos puertas del cielo, la una de invierno y celestial y la otra infernal y de verano, puertas de las que solo Jano, el portero de los cielos, tenía sus llaves.
De esta manera lo gnomónico en Jano se hace sagrado y pasa a ser un símbolo gnomónico e hierológico y por lo tanto un símbolo hierognomónico.
 
<<Siendo así, los dos “puntos de detención” del curso solar (es el sentido etimológico del vocablo “solsticio”) deben corresponder a los dos términos extremos de la manifestación, sea en su conjunto, sea en cada uno de los ciclos que la constituyen, ciclos que están en multitud indefinida y que no son sino los diferentes estados o grados de la Existencia universal. Si se aplica esto más particularmente a un ciclo de manifestación individual, tal como el de la existencia en el estado humano, podrá comprenderse fácilmente por qué las dos puertas solsticiales se designan tradicionalmente como “la puerta de los hombres” y la “puerta de los dioses”. La “puerta de los hombres”, correspondiente al solsticio de verano y al signo zodiacal de Cáncer, es la entrada en la manifestación individual; la “puerta de los dioses”, correspondiente al solsticio de invierno y al signo zodiacal de Capricornio, es la salida de esa misma manifestación y el paso a los estados superiores, ya que los “dioses” (los deva de la tradición hindú), al igual que los “ángeles”, según otra terminología, representan propiamente, desde el punto de vista metafísico, los estados supraindividuales del ser>>
René Guénon
De manera semejante, la vara, poste, estaca, lanza o estilete destinado a las funciones gnomónicas, en muchas culturas se reprodujo como escultura hierocéntrica tallada sobre madera, como es el caso de los chemamull y el rewe mapuche, en piedra otras; pero siempre con tendencia a las figuraciones generalmente zoomórficas o antropomórficas que de una manera u otra, intentan evidenciar el carácter dual y sagrado de los solsticios y equinoccios en tanto que por otro lado también, esa dualidad se refleja espacialmente en casi todos las construcciones y/o disposiciones ceremoniales.
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En la estela D del parque arqueológico de -Copán Ruinas-Honduras-, por ejemplo, la dualidad de los solsticios, estaría representada no por dos rostros humanos opuestos como en Jano sino mediante una serpiente bicéfala, de manera que la dualidad solsticial, no la habrían registrado en el cuerpo antropomorfo en sí mismo, sino en los términos gnomónicos de su proyección sobre el suelo como serpenteantes sombras, pero tanto en uno como en otro caso, quien las contiene, la figura antropomorfa unifica y consagra sobre el cuerpo del hombre del cual proviene el gnomon y al cual se dirige en su devenir.
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Algo semejante ocurre en las ceremonias Mapuches, donde vemos por ejemplo que la disposición general del lugar sagrado, tiene una configuración decididamente gnomónica que por otra parte se correlaciona con la mitología Mapuche donde la oposición es al parecer entre sombras provenientes de la luna y el sol y/o de los solsticios más extremos y separados, pero recurriendo nuevamente a las sombras.
Por último y al solo efecto de ejemplo entre muchos otros, citamos la organización ceremonial de los Onas del Sur u Selk´nam, el espacio y su choza del Hain.
Para finalizar, recordemos que las proyecciones de los solsticios y equinoccios pueden ser del tipo gnomónico de sombras y/o de luces provenientes de un estenopo u pinhole, formas que técnicamente llamamos gnomónicas de sombras y/o estenopeicas.
 Rubén CALVINO
REFERENCIAS
SIMBOLOS FUNDAMENTALES DE LA CIENCIA SAGRADA.
René Guénon o Abd al-Wâhid Yahyâ (1886/1951), matemático, filósofo y metafísico francés. Se hiz conocido por sus publicaciones de carácter filosófico espiritual, fue un gran estudioso de las doctrinas orientales y de las religiones, En su obra se destaca la crítica a la civilización occidental desde presupuestosmetafísicos por lo que se suele recomendar sus libros sobre el hinduismo.
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Uso del gnomon para la posible interpretación del año de 260 días
—-Raúl Pérez-Enríquez-Departamento de Física Universidad de Sonora
V Congreso Internacional de Mayistas -Julio de 2001-
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Posible origen astronómico de las unidades de longitud del sistema inglés
—-Raul Perez Enriquez
CTS-EPISTEMUS
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CIELO 13 Y GNOMÓNICA
Rubén CALVINO
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ALGUNOS ASPECTOS DE LA COSMOVISION Y LA CULTURA MAPUCHE
Juan Ñanculef Huaiquinao
Investigador Historiador Mapuche

 

Diciembre 2012

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos94/jano-visto-como-simbolo-hierognomonico/jano-visto-como-simbolo-hierognomonico.shtml#ixzz48xxxanKg

LA EXPANSIÒN HUMANA DURANTE EL PALEOLÌTICO Y EL POSIBLE CONOCIMIENTO DE LA GNOMÒNICA POR PARTE DE LOS CAZADORES RECOLECTORES

La expansión paleolítica

 

EVOLUCIÓN 2

 

 

Rubén CALVINO

 

EXTRACTO:

La primera expansión humana fue en el Paleolítico. La primera expansión significativa de las poblaciones humanas parece ser muy anterior a la aparición de la agricultura y la ganadería, como se creía hasta ahora, remontándose al Paleolítico entre los 60.000 y 80.000 años atràs en lugar de la edad neolítica como se consideraba hasta ahora y que se estimaba en unos 10.000 años, según concluye una investigación.

 

0 Según una reciente investigación la primera expansión significativa de las poblaciones humanas, parece ser muy anterior a la aparición de la agricultura y la ganadería, remontándose al Paleolítico inferior, entre los 60.000 y 80.000 años atrás, y no durante el neolítico como se supo acordar hasta el presente  y estimar en unos 10.000 años su antiguedad, según concluye la investigación.

Por lo tanto, las poblaciones de cazadores-recolectores que fueron capaces de prosperar con los avances culturales y sociales, fueron las que en definitiva tuvieron a su cargo la primera expansión humana.

En este aspecto y desde nuestra mirada, hay que señalar que es muy probable que ya por entonces, los conocimientos gnomónicos en cuanto a orientarse valiéndose de la sombra del propio cuerpo relacionada con los posicionamientos del Sol y la Luna, hayan sido de capital importancia.

Los autores de esta investigación, que se publica esta semana en la edición anticipada de la revista ‘Molecular Biology and Evolution’, también especulan con que esta expansión de la población humana del Paleolítico puede estar relacionada con la aparición de nuevas tecnologías de caza más avanzadas o un cambio ambiental rápido a climas más secos.

Recordemos que Carl SAGÀN, al estudiar y comparar la metodología de caza de los bosquimanos con sus pares astrofísicos, dice que en las condiciones  propias de cazadores y recolectores desplazándose en zonas desérticas y expuestas permanentemente al Sol y el cielo abierto, los bosquimanos han desarrollado un método de rastreo y caza que resulta esencialmente idéntico al que usan los astrónomos/astrofísicos para analizar los cráteres dejados por el impacto de asteroides y planetoides.

En ambos casos, tanto en una huella rastreada por el bosquimano como en un cráter estudiado por el astrofísico, tenemos que, cuanto más superficial se muestre, más antigüedad se deduce. Es que los cráteres, como las huellas rastreadas por el bosquimano, guardan una relación esencial entre la profundidad alcanzada por el peso y el diámetro del mismo, en tanto que se verifica en ambos casos, que cuanto más partículas finas se acumularon en su interior, la huella o cráter “rastreado” resulta de mayor antigüedad,  y esto en ambos casos es consecuencia devenida inevitablemente de la observación directa y socialmente acumulada y transmitida generacionalmente.

Como coronaciòn a estos conocimientos, el bosquimano reflexiona gnomónicamente y describe que la sombra no se encuentra siempre en el mismo lugar ni tampoco se direcciona de manera estable, más bien depende del momento del día y de la posición que el sol tenga en cada momento de su recorrido sobre el arco diurno.

bosquimano gnomonico

Al amanecer, conforme sea el curso del año trópico, el sol sale por algún punto en el horizonte del lateral Este y las sombras que provocan los objetos y el propio cuerpo del hombre, se proyectan hacia el oeste. Luego, la sombra decrece hasta que al mediodía alcanza su longitud más corta llamada umbra mínima y por la tarde, al ponerse el Sol por el oeste, las sombras vuelven a crecer en longitud pero contrariamente a lo experimentado al amanecer, se proyectan hacia el Este.  En consecuencia no habría que descartar,  sino por el contrario, se debería considerar de fundamental importancia la orientación gnomónica, como el arcaico GPS utilizado por el Homo sapiens/sapiens al salir de Àfrica.

También en el estudio los investigadores sugieren que las fuertes expansiones del Paleolítico podrían haber favorecido el sedentarismo y su consecuente aparición de la agricultura sedentaria en algunas poblaciones durante el Neolítico.En cambi y por el contrario, las poblaciones de pastores nómadas contemporáneos en Eurasia experimentaron expansiones moderadas durante el Paleolítico y no se detectaron ampliaciones de los grupos de cazadores-recolectores nómadas en África. “Las poblaciones humanas podrían haber comenzado a aumentar en tiempos paleolíticos y fuertes expansiones del Paleolítico en algunas poblaciones pueden haber favorecido en última instancia su cambio hacia la agricultura durante el Neolítico”, resumen los autores del estudio y con la aparición de la agricultura va de suyo que se debía conocer la influencia de la Luna y el sol respecto de los cultivos.
Más información:

http://www.historiayarqueologia.com/forum/topics/la-expansi-n-humana-durante-el-paleol-tico-y-el-posible
Publicado por Historia y Arqueología® en www.historiayarqueologia.com

De hecho, con sus conclusiones demuestran que las poblaciones que han adoptado un estilo de vida agrícola sedentaria durante el Neolítico, habían experimentado previamente otras expansiones durante Paleolítico y quizàs, decimos nosotros, para llegar a sembrar y cosechar tuvieron necesariamente que haber practicado, ya sea como juego o como técnica espaciotemporal, una sapiensa gnomònica previa, por lo que el Homo sapiens/sapiens, emigrado en el paleolìtico, es ya un Homo sapiens gnomònico, sino totalmente consumado, pues probablemente todavía no se había reproducido como gnomòn solar en un palo o poste exterior y fuera de su propio cuerpo, pero  si al menos, tuvo que ser un sapiens gnomònicamente experimentado y en formación, a partir del juego y conocimiento incipiente del  manejo a voluntad de su propia sombra corporal, para con ella orientarse y entendérselas con la migración  planetaria..

Los autores analizaron un amplio conjunto de poblaciones de diversas regiones geográficas (20 regiones genómicas diferentes y el ADN mitocondrial de individuos de 66 poblaciones de África y Eurasia) y compararon sus resultados genéticos con hallazgos los arqueológicos. De ello surge que recientemente, la dispersión y la expansión de la cultura neolítica de Oriente Medio se ha asociado con la distribución de los marcadores genéticos humanos.

La idea que reinaba hasta ahora es que hace unos 10.000 años, la edad neolítica dio paso a uno de los periodos más dramáticos de transición cultural y tecnológico, de forma que las diferentes poblaciones del mundo desarrollaron la domesticación de plantas y animales y, así, los cazadores-recolectores dieron paso a o se convirtiron en pastores y agricultores.

Se ha creído  ampliamente y se considera aún hoy, que los cambios hacia un estilo de vida más sedentario y asentamientos más numerosos han contribuido a lo que fue una explosión mundial de la población humana, pasando de un estimado de entre 4 y 6 millones de personas a entre 60 y 70 millones en el año 4000 antes de Cristo.

Posiblemente  ese vertiginoso crecimiento poblacional se correlacione con la división del trabajo y las clases, como así también de la adquisición y reparto desigual del conocimiento en general y de la gnomónica en particular que, al parecer quedo en manos de los brujos, chamanes y sacerdotes.

 

Rubén CALVINO

Más información:

http://www.historiayarqueologia.com/forum/topics/la-expansi-n-humana-durante-el-paleol-tico-y-el-posible
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Fuente: http://mundodelaprehistoria.blogspot.com.ar/2013/10/la-primera-expa&#8230;

 

ARQUEOLOGÍA, EPIGENÉTICA Y HUMANIZACIÓN

¿Qué nos ha convertido en humanos? 

¿Qué nos diferencia del resto de los primates?
¿Qué nos hizo perfeccionar el bipedismo y la condición eréctil?

 

0Recientemente se verificó que las evidentes diferencias genéticas entre nosotros y los neandertales de Oviedo y Cantabria, según un grupo de investigadores del Instituto Max Planck, de las Universidades Hebreas de Jerusalén, se deben al epigenoma entendido como conjunto de circunstancias que influyen en nuestra carga genética sin modificar la secuencia del ADN, algo así como si la diferencia no está en los genes en sí mismos sino en su relación coreográfica a lo largo de la existencia.

De esta manera, desde la mirada gnomónica decimos que si la carga de circunstancias experimentadas (epigenoma), sin modificar el ADN específico del género homo, modificaron la relación coreográfica o epigenética de los genes y esta modificación a su vez produjo evidentes diferencias genéticas entre nosotros y los neandertales de Oviedo y Cantabria, las diferentes circunstancias derivadas de las diferentes posicionamientos relativos del Sol e intensidades verificadas a diferentes latitudes geográficas, pudieron producir diferentes epigenomas derivados de los comportamientos también diferentes y acordes con estos condicionamientos solares y consecuentemente, derivar en los diferentes tipos humanos neandertales (gélido) y sapiens/ sapiens (gnomónico), entre otros.

El trabajo mencionado mas arriba, fue publicado en la revista Science y sostiene que las diferencias epigenéticas entre sapiens, neandertales y denisovanos, explican las diferencias morfológicas en los huesos de las distintas especies. Así, el tamaño y diferencias de las manos y los dedos, o la longitud del fémur, estaría determinado por la epigenética.

¿Por qué entonces dudar de que el esfuerzo cosmológico por producir sombras rectas, controlables y medibles para con ellas orientarnos en el espacio y el tiempo, haya sido en la evolución, un factor epigenético determinante para nuestra conversión anatómica en gnomon zoológico?

Es posible entonces que los comportamientos desarrollados en procura de producir sombra a voluntad, bién pudieron configurar al epigenoma que justifique algunas de nuestras diferencias en la complexión física, la gracilidad y fundamentalmente el bipedismo y optimización de nuestra condición eréctil.

Es posible también que la carga de circunstancias experimentadas que derivaron en un epigenoma determinado, aún sin modificar el ADN específico del género, una vez alcanzada la diferenciación, hayan contribuido a potenciar la posible modificación genética  que, por ejemplo, diera lugar al precúneo en el parietal de nuestro linaje.

Esta perspectiva abre un abanico de nuevas posibilidades a las que se suman las aseveraciones de Bruce Lipton (1947), doctor en Medicina e investigador en biología celular nacido y residente de Nueva Zelanda, quien dice que:

Hablar de una célula es como hablar de una persona. Nosotros recibimos la información a través de los cinco sentidos y las células reciben las señales del entorno a través de los receptores que captan la información. El ADN es controlado por señales que vienen desde fuera de la célula, incluyendo mensajes energéticos de nuestros propios pensamientos, tanto los positivos como los negativos>>

y continuando con esta mirada afirma que:

cambiar nuestra manera de vivir y de percibir el mundo es cambiar nuestra biología. Los estudios que empecé hace cuarenta años demuestran que las células cambian en función del entorno, es lo que llamamos epigenética.>>

 


¿Pero donde encontrar las respuestas a nuestros interrogantes?

¿Qué nos ha convertido en humanos? 
¿Qué nos diferencia del resto de los primates?
¿Qué nos hizo perfeccionar el bipedismo y la condición eréctil?

Las preguntas son generales, con lo cual difícilmente encontremos las respuestas en alguna de las ciencias particulares, por lo tanto, en este punto nos detendremos para ensayar una salida por elevación que nos ubique encima de los apretados marcos de las ciencias particulares para poder luego, volver a bajar y resolver las particularidades del caso, ya que en el fondo de estas preguntas, silenciosamente subyace la interrelación mutua entre la subjetividad y la objetividad pasando por diferentes estadios de confrontación y resolución recíproca para las que no alcanza responderse con el enfoque de ninguna ciencia particular que en su matríz no contenga estas categorías.

Por tal razón decimos que la respuesta es filosófica y requiere un planteo e interpretación de la relación entre el sujeto humano y su cuerpo que intente situarse y reproducir  el momento mismo en el que nuestros pretéritos ancestros, comenzaron a experimentar de manera diferenciada con su propio cuerpo, el cual, a nuestro humilde entender, fué experimentar con el propósito de producir sombras solares, primero jugando (antropos gnomón) y mas tarde a voluntad (sapiens gnomónico).

En ese intento por reproducir y entender la relación sujeto/objeto, hay que tener en cuenta también, que motivados por ver las sombras del propio cuerpo, nuestros ancestros se sintieron impulsados a la reproducción material y exterior de su anatomía en forma de gnomón vertical, y es en ese momento y actitud, que la relación sujeto/cuerpo se convierte en sujeto/gnomón y ambas relaciones se manifiestan como expresiones de la relación mas general sujeto/objeto.

Conforme lo apuntado, esta dialéctica que se entabla entre el sujeto y su cuerpo tomado como objeto, es un proceso de retro-alimentación mutua o dialéctica que se comporta de modo tal, que el sujeto se tomaa/sí como su propio objeto y consecuentemente se moldea y reproduce a/sí mismo conforme sea su objeto.

En ese moldear y reproducirse a/sí, el humano toma consciencia de su actuar en/sí, es decir que “se hace consciente de los efectos de su acción” y en algún momento decide hacerlo también fuera de/sí por medios no biológicos, de modo que lo resuelve extendiendo su propio cuerpo exteriormente y en forma de gnomón.

Así la reproducción material y exterior del propio cuerpo para cumplir funciones gnomónicas observables y medibles, pasó de ser un simple palo o lanza a un poste, luego a un menhir y finalmente, conforme se fue dominando la técnica, se manifiesta artísticamente en formas antropomorfas.

Como hemos dicho, el humano pretérito al reproducirse a/sí, fuera de/sí, reproduce la misma relación dialéctica entre cuerpo/sujeto entre el objeto gnomónico exterior y el sujeto. Relación dialéctica que se verifica como entre el cuerpo material inorgánico producido (objeto gnomónico) y el el sujeto humano hacedor (homo faber

Como vemos, las respuestas a los interrogantes no las vamos a encontrar en las ciencias particulares, porque en ninguna de ellas se plantean estos temas como sus problemas y mucho menos si a todo esto le agregamos que es el ser humano el único animal que como resultado de la relación dialéctica entre lo producido y el sujeto productor, descubre que las cosas son, es decir, que las cosas existen y que como coronación de todo esto, ocurre que para expresar al SER en todo momento y lugar, aunque lo haga casi sin nombrarlo, lo hace sistemáticamente en el lenguaje y a través de lo que se constituye como “la máquina simple del lenguaje“, –la proposición universal– diciendo que EL SUJETO es EL OBJETO y universalmente también, que EL OBJETO es EL SUJETO.

A través de las diferentes formas y tiempos verbales usados en el lenguaje predicativo de lo que definimos como la máquina simple del lenguaje, el SER se constituye como punto nodal de la palanca ideal en la que pivotea la relación dialéctica Sujeto/Objeto (proposición universal) y a partir de ahí, todo se convierte en un problema ontológico al que fuimos arrojados a ser… y en ese ser, hicimos y nos hicimos y en ese hacernos, seguramente hicimos cosas diferentes a nuestros cercanos parientes del género homo, como los neandertales por ejemplo, que bajo las condiciones de otras latitudes mucho mas altas y frías que las de nuestros primeros ancestros, no se vieron impulsados a jugar con las sombra de una incidencia solar mas débil y escasa, en las que vivieron.
Los de nuestro linaje, hemos experimentado desde muy tempranamante con el sol y las sombras y de esto hay que tomar nota en base a la abundante evidencia arqueológica sembrada por todo el planeta, de modo que esa experiementación, ejercida como acción sobre el medio y simultáneamente también, epigenéticamente sobre nosotros, indudablemente tuvo que haber incidido en lo que llegamos a ser; y todo esto, nos permite inferir filosóficamente que – hubo algo que hicimos distinto para ser distinto– y ese algo que hicimos distinto y nos hizo distintos, tuvo que ser una  actividad práctica concreta y sostenida en el tiempo, por lo que al indagar en torno a las actividades prácticas que persistentemente y desde tiempos remotos solo hicimos nosotros, las evidencias arqueológicas nos indican que fue laexperimentación gnomónica con nuestro propio cuerpo primero y con el gnomón exterior luego.

bosquimano en perfecta posición gnomónica

¿Porque la experimentación gnomónica y no cualquier otra?

Porque es una actividad solo verificada en el Homo sapiens/sapiens  que para su experimentación con el cuerpo propio en función de gnomón vertical y ambulante, se requiere que el animal que lo intente, logre lo que hemos logrado nosotros, esto es, optimizar nuestra condición eréctil, alcanzando para ello la perfecta verticalidad corporal y una adecuada y suficiente gracilidad anatómica como para asumir posturas y formas corpóreas que no solo faciliten la producción de sombras a voluntad, sino que también permitan su control y medición, que es lo que nos muestran las evidencias gnomónicas en los sitios arqueológicos en general, pero muy particularmente los relatos y los mitos creacionistas de muchísimas culturas originarias del mundo.

En los sitios arqueológicos es muy común hallar templos, cuevas o menhires que tienen alguna relación con el sol y los puntos cardinales como así también en muchas de sus mitologias, al correr el velo de sus héroes, se verifica que en ellos subyace algún tipo de experimentación gnomónica, la cual en un principio se tuvo que hacer con el propio cuerpo en función de gnomón, conforme a su vez lo confirman numerosos relatos y costumbres originarias.

En vista de ello, decimos que la actividad práctica experimental con el propio cuerpo en función de gnomón productor de sombras solares, pudo tener un lugar de relevancia y generatriz de la diferenciación epigenética primero y posiblemente orgánica después y ser esta experimentación gnomónica desarrollada por miles de años, la responsable de nuevos y diferentes órganos (precúneo) que hicieron de nosotros, lo que somos.

Esta cuasi/certeza que como vimos surge en el contexto filosófico y que afirma que hubo algo que hicimos distinto para ser distinto, fue una actividad práctica al principio ligada a lo lúdico y mas tarde a la razón.

El jugar a producir sombras solares con el propio cuerpo primero, como resultado de ser un antropos gnomón para mas tarde hacerlo a voluntad como un autoconsumado sapiens gnomónico, pudo estimular el surgimiento del precúneo como órgano dentro del parietal y tal vez, este pudo incidir sobre la estructura, complexión, gracilidad y optimización del cuerpo éntero como perfecto gnomón vertical y ambulante.

Posiblemente también, esa tendencia se haya visto reforzada e incentivada por la práctica alteradora y modificadora de la materia inmediata fuera de/sí, en pos de la reproducirnos a/si, de cuerpo entero, para de esa manera vernos fuera de/sí y ver las sombras también, de modo tal que nosotros nos vimos como objetos y pudimos mejoramos incidiendo sobre nosotros mismos como sujetos.

Así, sujeto hacedor (homo faber) y objeto producido (gnomón), nos relacionamos sobre el punto de apoyo de una palanca predicativa (proposición universal), y pivoteando en torno a la relación  interrogación/la aceptación, entendimos y aceptamos  el estar ahí, arrojados a la vida porque somos, existimos.

Rubén CALVINO

Lección 10

 

 

 

DIAGRAMAS  TERRESTRES  DE  LA ECLÍPTICA

 

 

0El nombre de eclíptica proviene del latín que significa línea, y este del griego como relativo a los eclipses. Pero cuando nos referimos al plano de la eclíptica nos referimos al plano medio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, el cual visto desde la tierra y en razón de la relatividad de los movimientos,  se ve como plano medio dentro del cual, el Sol transita el año trópico.

Esta mirada geocéntrica de la eclíptica, es muy importante para la gnomónica porque a partir del valor de la Latitud,  nos permite realizar distintos diagramas tendientes a la identificación de los sitios y de cada paralelo, su factor gnomónico, módulo solar y el recorrido solar propio.

La diagramación de estos conceptos, es una manera de facilitar la identificación  de sitios solo con ver las curvas y nada más, ya que con los diagramas se puede tener una idea bastante certera de la franja planetaria que intenteresa identificar.

Este es el propósito de los diagramas de identificación gnomónica (DIG) que conjugan los diagramas solares estereográficos usados en la arquitectura, con los diagramas eclípticos y los diagramas de las hipérbolas de sombras.

En cuanto al plano de la eclíptica, debemos decir que se encuentra inclinado unos +/-23, 44° con respecto al plano del ecuador terrestre y ambos cuerpos celestes, la Tierra y el Sol, se mueven acercándose y alejándose entre sí alternativamente.

El plano de la eclíptica visto desde cualquier sitio terrestre, aparece con el movimiento aparente del Sol girando en torno a la tierra, saliendo por el Este y poniéndose por el Oeste.

El plano eclíptico se verifica inclinado respecto al plano del ecuador terrestre en +/-23,44º; a esta inclinación se la conoce como oblicuidad y dado que entre el Sol y la Tierra hay acercamientos y apartamientos regulares, ese ángulo de +/-23,44º propio de los solsticios, se ve incrementado por la Latitud del lugar desde donde se observa y tiende a cero (0º) durante los equinoccios, para luego volver nuevamente a separarse (+/-23,44º.+ Latitud ) en el otro solsticio.

eclíptica

En el momento exacto en que se produce un equinoccio, el Sol se ubica en uno de los puntos de corte entre el plano de la  eclíptica y el ecuador, en tanto que en el del solsticio, el Sol se ubica en uno de los dos puntos de la eclíptica con máxima separación del ecuador celeste

Al observar este fenómeno desde la Tierra, la inclinación máxima del sol en uno de los solsticios, como hemos dicho, no solo depende de la inclinación que tenga la eclíptica, sino también del ángulo de Latitud en la que nos hallamos, por lo que la inclinación real del Sol respecto al sitio desde el cual observamos un solsticio, será igual a la suma algebraica del ángulo de la Latitud del lugar más la declinación  los +/-23,44º de la eclíptica, pero a medida la Tierra se acerca a cualquiera de los equinoccios, esa inclinación, por efecto del giro en torno al Sol (traslación), se va ubicando de modo tal que en términos relativos desaparece y tiendo a cero.

Para representarnos este fenómeno, podemos imaginar al eje terrestre como un simple bastón girando en traslación circular alrededor del Sol (ver figura) y de ese modo se apreciará que en tanto se ubica sobre los solsticios, las inclinaciones respectivas son máximas y en esas circunstancias hay un hemisferio más cerca que el otro; en un caso es el hemisferio Sur que está más cerca del Sol y en el otro solsticio, es el hemisferio Norte.

traslación 2

En los equinoccios la inclinación ya no es hacia un mayor acercamiento u alejamiento del Sol sino que ambos hemisferios, el Sur y el Norte, están equidistante respecto del Sol y la inclinación es hacia izquierda y/o derecha.

Para diagramar la eclíptica y su incidencia en un lugar determinado, debemos tener en cuenta que en cualquier sitio terrestre que nos ubiquemos, tendremos como propio de cada lugar un eje vertical cenít-nadir, un módulo solar, un paralelo de Latitud y factor gnomónico compartido con otros lugares del mismo paralelo terrestre. Esto es que cada uno de los diagramas que confeccionaremos sirven para identificar gnomónicamente a todos los sitios del mismo paralelo, tanto de uno como del otro hemisferio.

Para finalizar, debemos decir que los diagramas gnomónicos entonces, contrariamente a los utilizados en la arquitectura o en el estudio de los relojes solares, los hacemos solo para los días de los solsticios y equinoccios, a saber en las fechas 21/03, 21/6, 21/09 y el 21/12, dejando de lado todo lo demás, como así también, en ellos  se trata de destacar la importancia que tienen las posiciones del Sol y  las sombras del mediodía.

módulo solar

En cualquiera de los trópicos, durante el solsticio de verano, en el momento justo en que intercepta la meridiana del lugar, el Sol alcanza su punto más alto y se coloca verticalmente justa por sobre nuestras cabezas en el cenit. Esto solo ocurre en los trópicos y en el diagrama puede verse en el punto SV.

Obsérvese que la eclíptica oscila entre +/- 23,44º y el plano medio de esa oscilación está representado por el eje de la Latitud del lugar.

ángulo de incidencia solar

Desde Buenos Aires, por ejemplo, vemos como la eclíptica va incrementando su ángulo de incidencia solar y ya el Sol no pasa por el cenit, dada la condición subtropical del paralelo a 35º

41.3

En el diagrama se ha destacado el Módulo Solar, valor proporcionalmente coincidente con el coseno del ángulo de la Latitud.

51

Acá nos vamos a detener para ver primero que la eclíptica fue girando  marcadamente y luego para advertir que este diagrama es quien marca los límites de las salidas y puestas del Sol, los cuales extendidos fuera del diagrama nos permitirán proyectar sobre otra graficación, los puntos asintóticos propios de la Latitud.

15.jpg

Cuando analizamos Latitudes inferiores a los 23,44º de los trópicos, vemos que las proyecciones concurrentes al Nadir, contrariamente a lo que pasa con Latitudes mayores, interceptan al plano estereográfico en un punto que se ubica a la izquierda de los ejes de las eclípticas correspondientes y esto al proyectarse sobre los diagramas solares, hacen invertir el sentido de curvatura de los semicírculos estereográficos correspondientes a los recorridos aparentes del Sol en cada uno de los solsticios.

Rubén CALVINO