Factor gnomónico

Rubén CALVINO

 

Factor gnomónico

001.- En lenguaje coloquial, el factor gnomónico expresa las veces que la altura del cuerpo u objeto gnomónico, entra en la distancia que separa a las sombras solsticiales extremas del verano e invierno y surge de la idea que el Dr Raúl PEREZ ENRIQUEZ tuvo y aplicó exitosamente para el estudio de la Herradura de Trilitos en el sitio británico de STONEHENGE y el posible origen gnomónico del calendario de 260 días en la Región Olmeca (01).

Quien tuvo esta original idea de relacionar las longitudes de las sombras extremas en los términos de la altura gnomónica , el Dr Raúl PEREZ ENRIQUEZ, suele referirse al tema de la siguiente manera:

<<En nuestro caso, la propuesta del factor gnomónico, así bautizado por el propio Rubén Calvino, nos ha llevado a identificar la utilización de este concepto en culturas que erigieron magníficas construcciones en la antigüedad tales como Stonehenge, Teotihuacán y Chichen-Itzá, o las Pirámides de Giza, por mencionar solo algunas de ellas. Pero debió tener sus antecedentes en miles de años de observación.>>

 

02.- En términos matemáticos, el factor gnomónico de un sitio determinado, es la diferencia algebraica entre la sombra específica del mediodía del solsticio de invierno, menos la sombra específica del solsticio de verano del sitio, teniendo en cuenta los signos determinados por el sentido que ambas sombras cobran dentro de la dirección de la meridiana del lugar.

 

03.- Llamamos sombra específica a la longitud relativa en los términos de la altura del gnomón, de modo que la sombra específica surge de dividir la longitud de una sombra por la altura del gnomón. Por tal razón, las unidades de longitud de la sombra y el gnomón se cancelan y surge un número sin unidad igual a la tangente del ángulo de incidencia

 

04.- En consecuencia, como las sombras específicas son tangentes y también lo son sus diferencias, el factor gnomónico, como diferencia de tangentes es una tangente

 

Ejemplo de factor gnomónico:

 

Sitio Latitud 43, 667 °

fg =(sombra específica solsticial invierno)(sombra específica solsticial verano)

sombra específica solsticial de invierno= tangente (  + 23,44 °)

sombra específica solsticial de invierno= tangente (  23,44 °)

 

fg= tg(  + 23,44 °) tg (  – 23,44 °) = 2,368 – 0,3685 = 2,001

 

fg

 

 

 

Colorario intertropical:

 

05.- En sitios intertropicales, es decir con latitudes inferiores a los +/-23,44°, las sombras de verano invierten el sentido luego de que el Sol, haya pasado de uno a otro hemisferio y ello hace que el signo a considerar para realizar la diferencia de sombras, cambie, y conforme a la ley de los signos, la diferencia algebraica se convierta en suma y consiguientemente en lugar de restarlas, se adicionen ambas sombras para finalmente dar con un factor gnomónico mínimo de 0,864-

 

06.- El factor gnomónico se basa en la diferencia algebraica de sombras gnomónicas extremas, tratadas trigonométricamente como diferencia algebraica de tangentes de los ángulos de incidencia solar en las estaciones anuales extremas, durante la máxima altitud meridional del Sol. Esto significa que el factor gnomónico es la diferencia algebraica entre las sombras del solsticio de invierno, como sombra más larga y la del solsticio de verano, como más corta, dividida por la altura de la vara gnomónica,

 

07.-También y en lugar de las tangentes de los ángulos de incidencia, pueden considerarse las cotangentes de los ángulos de las altitudes solares extremas entre los dos solsticios.

cota

En uno u otro caso, por tratarse de diferencias entre funciones trigonométricas, estamos hablando de radio unitario, de modo que el factor gnomónico es la diferencias de sombras extremas en términos del propio gnomón tomado como unidad, el cual a su vez, nos habla de la cantidad de días que separan a los solsticios en los términos de sombra por unidad gnomónica.

 

08.-En cuanto a las sombras, debemos decir que, tanto  la del solsticio de invierno como también las del solsticio de verano, son sombras compuestas, por otras dos sombras, entre las cuales la sombra del equinoccio es la componente fundamental. A la sombra equinoccial se le suma o resta la sombra producida durante la declinación solar para dar lugar a la del solsticio de invierno o verano respectivamente.

 

09.-La sombra de los equinoccios es la que se produce cuando la declinación solar es cero y el ángulo de incidencia solar, coincide exactamente con el de la Latitud del lugar. Por lo que, el factor gnomónico representa la diferencia algebraica entre sombras extremas compuestas, expresada en valores relativos a la longitud del gnomón, de manera tal que nos permite decir que queda expresado en términos por unidad de la medida de la vara gnomónica (tomada como unidad) y por ser un resultado de sombras compuestas, fundamentalmente por la sombra del ángulo coincidente con el ángulo de la Latitud del lugar, es sensiblemente dependiente de la Latitud geográfica.

 

10.-Hay que tener en cuenta que solo en los días de los equinoccios, ocurre que el eje de La TIERRA, se enfrenta equidistante a la incidencia de los rayos solares como así también al plano de la eclíptica del SOL y al ser la tierra de la forma de un esferoide girando en torno a su eje, el ángulo solar en el cenít equinoccial es nulo solo en zonas intra-tropicales, en tanto que cobra valores diferentes a cero conforme se aleje de los trópicos en dirección a los polos y en cambio para los solsticios tanto de invierno como de verano, el eje terrestre se encuentra en sus máximos y opuestos estadosde inclinación, lo que hace que también los ángulos y sombras sean de sus máximos y opuestos valores.

 

11.-En el solsticio de invierno, junto a la máxima inclinación del eje terrestre, aparece la mayor longitud de sombra, en tanto que en el solsticio de verano, junto a la máxima inclinación terrestre opuesta a la anterior, aparece la menor longitud sombra. Vemos entonces que la sombra proyectada por el gnomón al momento en que el SOL, intercepta con el meridiano del lugar, depende fundamentalmente de la ubicación geográfica determinada por la Latitud de ese lugar sumada a la Altitud del Sol originada por la inclinación del eje terrestre fuera de los equinoccios.

 

12.-Es importante observar que los trópicos, como paralelos que en la esfera terrestre, marcan los entramados límites de la declinación Solar a 23,44º, Norte o Sur respecto a la línea del Ecuador, son también sendos demarcadores de una franja global donde se desarrollaron grandes civilizaciones humanas y en este sentido, debemos destacar que es el factor gnomónico de valor 4, quien marca el límite subtropical y extremo, fuera del cual, no se desarrolló civilización alguna.

 

13.- El factor gnomónico entonces, basado en la idea del Dr PEREZ ENRIQUEZ, se aplicó con éxito e  in-situs, a partir de la medición de sombras extremas en sitios determinados; mediciones de sombras, que luego se cotejaron para extraer de ellas la diferencia algebraica y relacionarla  directamente con  la longitud del gnomón.

 

 

 

Colorario teórico:

 

14.- El factor gnomónico experimentado, es un valor numérico específico que surge de la diferencia algebraica de las longitudes de sombras extremas, expresado en los términos de la longitud de la vara gnomónica; número específico este, que depende de los factores que rigen la formación de las sombras durante los solsticios de invierno y de verano del objeto gnomónico utilizado, el cual puede ser el propio cuerpo haciendo de gnomón y/o los objetos sustitutivos del cuerpo humano como varas, menhires o estelas gnomónicas.

 

15.- De esta manera, poniendo al descubierto estos aspectos mencionados y relacionándolos adecuadamente, podemos alcanzar una expresión del factor gnomónico teórico que, frente a algunos requerimientos de trabajo remoto, por su carácter teórico se emancipa y se hace prescindente de la necesidad de tomar mediciones de campo y así el factor gnomónico puede ser calculado teóricamente en base a la Latitud y ser usado opcionalmente para operar de modo teórico en diversos cometidos entre los que podemos mencionar a modo de ejemplo, el diseño y construcción de las hipérbolas de sombras.

 

 

 

Colorario antropognomónico:

 

16.- De lo expuesto surge que,  el poste, vara, menhir o la estela gnomónica antropomorfa, no es un elemento material extraño y distante del cuerpo humano, sino que muy por el contrario, todo cuerpo gnomónico material es esencialmente un sustituto no biológico del cuerpo humano gnomónico, hecho originalmente a imagen y semejanza del cuerpo humano que a los efectos experimentales perseguidos, se comporta del mismo modo y con la ventaja devenida de su exteriorización.

 

17.- Durante el larguísimo período paleolítico, nuestros ancestros experimentaron la gnomónica valiéndose de la verticalidad y gracilidad del propio cuerpo tomado como instrumento gnomónico (gnomón antropo). Al principio, esta experimentación pudo ser tomada como un juego del hombre con su sombra, a la manera como lo hace un perro quizás.

 

18.- Pero luego, cuando aquellos humanos se percataron de que siendo su propio cuerpo el productor de sombras y que manejándolo este a voluntad, también podían controlar las formas, direccionamientos y longitudes de las sombras; acto  seguido el humano pretérito del paleolítico, se supo diferenciar del resto animal y dada su conformación anatómica, inmediatamente se supo gnomón vertical y ambulante (Homo sapiens gnomónico).

 

19.- Este largo período de experimentación con el propio cuerpo, duró más de 190.000 años, hasta que finalmente y como consecuencia de las posibilidades técnicas y las necesidades surgidas de la agricultura, el hombre, como ningún otro animal, se reproduce de cuerpo entero a/sí, fura de/sí, de forma no biológica mediante un gnomón material y exterior igual o en proporción a su propia altura o la de su líder, a los efectos de seguir el recorrido del Sol, la Luna y las estaciones a través de las sombras.

 

20.- De este modo, muchos de los menhires y estelas particularmente orientadas en el espacio que hallamos en los distintos sitios arqueológicos, los cuales comenzaron siendo simples palos, postes u objetos muy diferentes a nuestros cuerpos, paradojalmente y dado su carácter gnomónico, retornan a su inmediatez antropomórfica y son continuación inicial  del Cuerpo Material Inorgánico de la evolución humana.

 

 

 

Relación teórica entre el factor gnomónico y la Latitud

21. El factor gnomónico en tanto diferencia de sombras específicas tomadas durante el mediodía de los solsticios extremos, es una función gnomónica que depende de la Latitud del lugar y en ese sentido, el valor unitario del fg se verifica en las proximidades de los 20º, luego se duplica a los 43,7º y se triplica en los 51º de Latitud. Puede afirmarse entonces, que el factor gnomónico se comporta cual una coordenada gnomónica equivalente a la ascensión recta y a la latitud , por lo que adecuadamente conjugado con la meridiana del lugar, se configura un interesante y práctico sistema de coordenadas gnomónicas

22.- Teniendo en cuenta esta correlación de datos y considerando el tema trigonométricamente, hallamos que existe una relación exacta entre el factor gnomónico y la Latitud que no solo nos permite pasar de uno a otro valor con solo conocer uno de ellos, sino que además, al partir de la Latitud, emancipa y da vuelo teórico al concepto de factor gnomónico para operar de forma remota sin las exigencias de las mediciones de campo.

 

 

Forma analítica

fg2.jpg

 

fg3

 

Sombras-concepto teórico-

23.- La sombra gnomónica es en general, un reflejo tangencial del ángulo de incidencia solar

 fg4

 

Factor gnomónico

24.- El factor gnomónico resulta de la diferencia algebraica de sombras meridionales extremas en términos unitarios.

 fg5

25.– Es decir que, en primer lugar, el factor gnomónico es el valor de la tangente de la diferencia de los ángulos compuestos y propios de los solsticios de invierno y verano respectivamente y en segundo lugar, siendo la expresión general de la tangente de la suma o diferencia de ángulos, igual al cociente entre la suma o diferencia entre las tangentes de cada ángulo en particular y el producto de estas sumadas o restadas de la unidad,

 

fg6

 

Luego, operando  matemáticamente

fg8

Replanteando la diferencia  y  reemplazando   los   símbolos  de  la Latitud  (Lº)  y   la  Declinación (Dº), se  tiene que:

fg9

26.- Esta diferencia de tangentes a la que finalmente arribamos luego de operar matemáticamente, expresa analíticamente al factor gnomónico teórico surgido en base a la Latitud terrestre (Lº) y sin que sea necesario contar con mediciones de campo.

27.- Los ángulos de Latitud terrestre () y Declinación solar (), se expresan por medio de sus respectivas tangentes y de ese modo facilita la operacionalidad ya que entre ellas pueden aplicarse las leyes algebraicas sin restricciones distributivas.

28.- Luego, de esta expresión se puede despejar la tangente de la Latitud terrestre.

De

LATITUD

 

29.- De esta manera llegamos a expresar de forma general, la reversibilidad y equivalencia de uso entre el factor gnomónico (fg) y la Latitud terrestre (), lo cual era uno de nuestros cometidos. Si ahora en particular, decimos que la declinación es de 23,44º y en consecuencia su tangente es de 0,433567758, que el doble de esta cifra es 0,867 y que su cuadrado es (dº)²=0,18798, por ser estos valores repetidamente utilizados, podemos concluir en que la Latitud resulta de

LATITUD 2

30.- Así, conociendo solamente el factor gnomónico, podemos obtener la Latitud terrestre () directamente, si para ello, consideramos de 23,44º y constante, el ángulo de la Declinación solar (). Lugo, siendo

(dº)²=0,18798= 1/5.319686528…

fg 3

31.– Mas aún, si  muy sutilmente sacrificamos un poco el rigor matemático en pos de la realización estética, ¡¡¡¡¡quien puede negarle belleza a esta fórmula!!!!
fgsimpli2

En rigor, la expresión no es exacta, pues en lugar de 5, debiera ser 5,319…pero no solo resulta muy bella por su forma, sino que también, por la simplicidad y sin apartarse de su efectividad, resulta de suma utilidad para la aplicación práctica.

Del mismo modo, y para ir de uno a otro de los conceptos tratados, tenemos que

 

LATI

IGUALDAD.jpg

Resultado este, que en definitiva fue el propósito del planteo analítico.(02)

 

 

 

El factor gnomónico y la hipérbola

32.- La hipérbola es una curva cónica determinada por el factor gnomónico (fg) entendido como diferencia absoluta y constante propia del sitio, verificada en la diferencia entre los radios vectores de un punto M de la curva, respecto a otros dos puntos cualesquiera del plano F1 y F2, tomados como focos.

 

MF1 -MF2 = 2a = fg

 

33.- Luego, siendo el factor gnomónico la diferencia algebraica de las sombras específicas del mediodía de los solsticios extremos, es también la diferencia algebraica entre la sombra específica mínima (mediodía) que se registra durante el día del solsticio de invierno, menos la sombra específica mínima (mediodía) que se registra durante el día del solsticio de verano.

 

MF1= (tg Lº+23,44º)

MF2= (tg Lº-23,44º)

 

Por lo que

 

2a = fg = (tg Lº+23,44º) – (tg Lº-23,44º) = factor gnomónico

fg = (sombra específica solsticio de inv.) – (sombra específica solsticio de ver.)

 

De donde conceptualizando en términos gnomónicos:

 

(umbra verano) = (umbra invierno) – fg

(umbra invierno) = (umbra verano) + fg

 

34.- Es decir que en términos gnomónicos, la hipérbola es la graficación en el plano, de una curva de sombra determinada por el factor gnomónico del sitio estudiado (06)

 

 

 

Factor gnomónico y evolución humana

 

35.- Si partimos de que en la antigüedad, el cuerpo humano fue medida de todas las cosas (Protágoras) y que como lo testimonian diversos relatos de culturas muy distintas y geográficamente distantes entre sí, es fácil entender el por qué la altura humana, ha sido la unidad con la que se midieron las sombras en general y muy particularmente las diferencias entre las sombras del mediodía de los solsticios extremos.

 

36. Esta sola posibilidad de medir las diferencias de sombras del mediodía de los solsticios extremas tomando a la altura humana como unidad y sin la necesidad de poseer conocimiento especial alguno mas que sumar o restar,  permitió que en la antigüedad y sin proponérselo, inventaran y se valieran del factor gnomónico.

 

37.- Efectivamente, la diferencia de las sombras propias de un mismo individuo adulto, medidas durante los solsticios extremos en el momento mismo en que el Sol del mediodía atraviesa el meridiano del lugar (mínima sombra diaria), da como resultado el factor gnomónico y en tal sentido, lo único que hacemos hoy con este conocimiento es tratarlo trigonométricamente.

 

38.- De esta manera, los antiguos sin saberlo, al medir su propia sombra en los términos de la altura de quien experimentaba con ellas, lo que hacían era hallar el valor de la sombra específica, la cual es un valor universal, dado que resulta igual para cualquier objeto en el mismo tiempo y lugar y está determinado por el valor de la tangente del ángulo de incidencia solar en un mismo tiempo y sitio.  

 

39.- En consecuencia decimos que: en general,  medir  las sombras propias tomando la altura del experimentador como unidad, es repartir la longitud de la sombra medida, en tantas partes como en ella entre la altura humana del experimentador tomada como unidad; y esto no es otra cosa que una división y una medida relativa que como tal arroja un valor sin unidad de carácter universal que en nuestro caso dimos en llamar factor gnomónico.

 

40.- Así resulta que siendo la sombra específica igual al valor de la tangente del ángulo de incidencia solar, la diferencia de las dos sombras solsticiales específicas extremas, también será una tangente y esa tangente será igual al factor gnomónico.

 

41.- A los efectos operativos, en nuestros trabajos solemos  solemos designar “h” a la altura humana y lo hacemos a partir de extraer la letra “h” de la expresión “vutan ché” con la que los mapuches se referían a la altura humana para medir.

 

 filogenetica

(04)

42.– Hay un dato recientemente aportado por la paleoneurología que marca una excluyente diferencia anatómico-funcional  entre nuestro linaje humano y todos los restantes. Esa diferencia  se circunscribe anatómicamente en el área cerebral 7, donde se halla el precúneo (07) que sería quien tendría responsabilidades directas en las funciones espacio-temporales, las cuales son características de la experimentación gnomónica con el propio cuerpo, de modo que si nos atenemos al hecho de que ninguna otra variante humana a excepción de la nuestra experimentamos la gnomónica (04),  podría tratarse de un órgano desarrollado a partir del estrés postural y experimental de nuestro cuerpo durante los más de 190.000 años del paleolítico.

 fghumano

 

Rubén CALVINO

Actualizado en Julio 2016

 

 

 

 

 

REFERENCIAS

 

 

(01)

Uso del gnomon para la posible interpretación del año de 260 días

Raúl  PÉREZ ENRIQUEZ

http://didactica.fisica.uson.mx/~rpereze/respaldo/Textos/Gnomon260M.pdf

 

 

 (02)

Introducción al concepto de factor gnomónico

El 24 de septiembre de 2009

Rubén CALVINO

http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/introduccion-concepto-factor-gnomonico/introduccion-concepto-factor-gnomonico.shtml

 

 

 (03)

Cielo 13 y gnomónica

Rubén CALVINO

http://www.monografias.com/trabajos87/cielo-13-y-gnomonica/cielo-13-y-gnomonica.shtml

 

 

(04)

EL HOMBRE –gnomón zoológico-

Rubén CALVINO

https://gnomnica.wordpress.com/2016/05/09/el-hombre-gnomon-zoologico/

 

 

(05)

El Factor Gnomónico y las Unidades de Longitud del Sistema Inglés

Raúl PÉREZ-ENRIQUEZ

http://api.ning.com/files/bM1pkdMsPurtDNemYfKNOBvb6hpLP6ssyJSxYjC4qOfmByiOH5uSr*-qaKa07dPja0Ah036q0K6VOj1egRWFeJYKSCtvE*o4/Pie_Ingles_CNF02.pdf

 

 

 

(06)

Estudio gnomónico de la hipérbola

Rubén CALVINO

https://gnomnica.wordpress.com/2016/06/29/estudio-gnomonico-de-la-hiperbola/

 

 

 

 

(07)

El precúneo, área cerebral7, la evolución humana y la enfermedad de alzheimar frente a la mirada gnomónica

Rubén CALVINO

http://remarq.ning.com/profiles/blogs/el-prec-neo-rea-cerebral-7-la-evoluci-n-humana-y-la-enfermedad-de?xg_source=msg_appr_blogpost

 

 

 

 

 

Anuncios