Lección 11

Autor: Rubén CALVINO

Diagramas solares estereográficos

0Una manera de representarnos gráficamente el mundo que nos circunda, allí en el lugar que estemos, es tomar un compás imaginario y haciendo centro en nuestra cabeza, más precisamente en el precúneo, trazar dos círculos de radio igual a nuestra propia altura; uno horizontal y el otro en corte vertical.

Hecho esto, notaremos que el conjunto representa una esfera que tiene por centro a la parte superior de nuestra cabeza (precúneo), la cual, dada la curiosidad y capacidad de visualización que como seres humanos nos caracteriza, se convierte en el punto de observación del mundo circundante.

En cuanto a la esfera, podemos ver que en la parte superior configura una semiesfera que representa a la bóveda celeste la cual es el espacio donde tiene lugar el movimiento aparente del Sol en todo su recorrido anual y diario..

estereog

Por otro lado, la semiesfera inferior se ubica por debajo del plano horizontal de diámetro igual al radio de la esfera y al cual llamamos plano estereográfico-

En el plano estereográfico,  tiene lugar la proyección de los días de los solsticios y equinoccios mediante trazos semicirculares que el Sol describe al atravesar el arco diurno.

De esta manera el Cenit, que es el punto más alto por sobre nuestras cabezas, lo graficamos a la distancia de un radio igual a nuestra altura, en tanto que el Nadir, como punto contrario al cenit, lo representamos exactamente en el lugar opuesto y debajo de nuestros pies; de ese modo ambos están a la misma distancia del centro de observación,

Huelga decir que esta no es una representación detallada y a escala de la realidad circundante, ni tampoco pretende serlo, aunque no obstante, sí hay que afirmar que, conceptualmente, la esfera descripta es un recurso teórico que se comporta cual una maqueta abstracta del mundo circundante e inmediato, en la que podemos descomponer el todo tridimensional en sus círculos constitutivos  y de ese modo,  analizar en solo dos dimensiones y a escala humana, las tres dimensiones del espacio real.

En verdad estas representaciones esféricas del mundo a partir del punto de observación a escala humana, no son nuevas, ya que hay antecedentes en algunas culturas que son tan antiguas como elocuentes.

Entre los mapuches, por ejemplo, esa representación dio lugar a un instrumento musical utilizado en las ceremonias, el kultrún.o kultrung, una especie de tambor semiesférico que en su parche cuenta con la representación de suelo (mapu) y los respectivos puntos cardinales, Por esta razón lo que hacemos nosotros al representarnos los movimientos del sol bidimensionalmente y en forma estereográfica, como así también el movimiento de la eclíptica y las sombras a partir de una esfera y lenguaje preciso, no es muy distinto de lo que hacían aquellos pretéritos humanos con sus propios recursos.

kultrún

Si  ahora volviendo a nuestra esfera trazamos ejes que unan cada uno de los puntos del recorrido del Sol con el Nadir, veremos que en el plano circular que pasa por nuestra cabeza, (tierra, mapu, etc) ese recorrido solar se manifiesta como un semicírculo que es en definitiva la representación del recorrido solar diurno estereográfico.

El semicírculo es en términos matemáticos, la inversa del seno del ángulo de la incidencia solar del mediodía,ya sea equinoccial o solsticial.

En la primer figura hemos representado la trayectoria del sol sobre la bóveda celeste durante el solsticio de invierno, la cual, sobre el plano horizontal y estereográfico, se verá como un semicírculo, en tanto que cada punto de la trayectoria solar se lo refiera al Nadir.

En este tipo diagrama, el centro donde convergen todas las proyecciones de la trayectoria solar, es el Nadir y al tipo de proyección se lo llama proyección estereográfica.

A cada punto donde la proyección estereográfica intercepta con el plano estereográfico, lo llamamos estereopunto.

Cuando estos diagramas solares estereográficos, representando los solsticios y equinoccios, son presentados junto a otros dos planos complementarios que dan lugar a la representación de la esfera, uno de corte vertical que representa la eclíptica y el otro de proyección gnomónica, estamos frente a un tipo de diagramación que identifica  cualquiera de los sitios ubicados en la línea del paralelo correspondiente.

De esta manera surge el Diagrama de Identificación Gnomónica, (DIG) que consta de un plano de proyección solar estereográfica, un plano en corte vertical eclíptico convergente al nadir y otro plano horizontal de proyección gnomónica en el que se describen en forma simple las hipérbolas de sombras.

03

El diagrama estereográfico se realiza a partir del diagrama de la eclíptica y mediante la extensión de la mayor parte de sus proyecciones. Por tal motivo resulta útil presentarlos ambos diagramas juntos y debidamente alineados.

04

En lo que sigue, de forma provisional y al solo efecto de facilitar la comprensión del tema, vamos a utilizar colores aleatorios.

El diagrama solar estereográfico es la proyección plana de la realidad solar tridimensional delimitada por los márgenes que establece el diagrama de la eclíptica, al interceptar el plano estereográfico en cada una de las situaciones elegidas del recorrido solar.Este diagrama lo hemos coloreado arbitrariamente y al solo efecto de ser didácticos, con el color amarillo.

Los puntos principales son aquellos que coinciden con la salida y puesta del Sol y la máxima altura alcanzada en ese día ya seadurante el del solsticio de invierno, el solsticio de verano y/o cualquiera de los dos equinoccios.

El resto de los días no  son relevantes para nuestro estudio gnomónico ni a los efectos que nos ocupa en cuanto a identificar cada sitio con una paralelo determinado.

Como característica distintiva en los diagramas, debemos decir que en los días de equinoccio se presenta como particularidad, el hecho de que tanto la salida como la  puesta del Sol, siempre coinciden con el eje Nadir/ Cenít y eje Este Oeste; lo que en otros términos mas allegados a las distintas mitologías originarias,  sería que durante los equinoccios, el Sol sale y se pone alineado con el eje del mundo u axis mundi.

El cenít no lo indicamos en el plano eclíptico porque en su ligar hemos dibujado el plano estereográfico, en el cual tampoco indicamos los puntos cardinales para hacerlo valido en cualquiera de los hemisferios y dersal.arle de ese modo  al Diagrama de Identificación Gnomónica, un valor universal.

 

 

Explicación del diagrama:

Si a una Latitud de 41,477º, observamos el momento en que el Sol tiene una inclinación de (41,477º+ 23,44º)= 64,917º, vemos en color rojo los puntos principales de la intersección de la proyección Nadir con el plano estereográfico, en tanto que con color verde, hacemos lo propio con los puntos principales de la intersección determinada por la proyección Nadir equinoccial del sitio al momento en que la incidencia solar se ubica en 41,477º.

Luego en color azul tenemos las puntos determinados por la proyección Nadir de verano; esto es cuando el Sol se ubica a (41,477º-23,44º)= 18,037º.

En cuanto a la proyección gnomónica, podemos decir que básicamente se encuentra a nuestros pies y en relación tangente a la esfera descripta en el diagrama.

En el plano de proyección gnomónica, se configuran las hipérbolas de sombras.

Del mismo modo que el plano estereográfico, el plano de proyección gnomónica, espacio donde se describen las hipérbolas de sombras, se construye a partir del Diagrama Eclíptico, desde donde los ejes salen al encuentro del plano de proyección gnomónica.

Los ejes de proyección gnomónica del Sol conforme cada uno de los sitios que regularmente ocupa en el transcurso del arco solar diurno, convergen en  la cabeza humana (precúneo) o centro de observación y continúan su curso en forma divergente hasta interceptar con el plano gnomónico y dar lugar a las hipérbolas de sombras.

Ante esta representación de las sombras, resulta interesante observar que cuando el Sol se aproxima más y más al ángulo de la Latitud del lugar, la proyección hiperbólica tiende a parecerse a una parábola al principio para luego, cuando ambos ángulos se igualen (equinoccio) la curva se rectifique totalmente en el día del equinoccio.

Durante el equinoccio, al ser nula la declinación solar, coinciden el plano eclíptico con el de la Latitud y eso hace que la proyección gnomónica sea siempre una recta.

Es tan importante recordar este concepto omo el no confundirlo con la proyección circular estereográfica:

Resumiendo:

“la proyección gnomónica de la sombra equinoccial, siempre describe una recta”.

“la proyección estereográfica equinoccial, siempre describe un semicírculo en el que tanto la salida como la puesta del Sol coinciden con el axis mundi”.

 

Rubén CALVINO

 

 

 

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE IDENTIDAD GNOMÓNICA

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Obsérvese que para rebatir las proyecciones nos valemos de una recta que dimos en llamar REBATIDOR.

 

 

 

 

 

 

 

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3 comentarios en “Lección 11

  1. Gracias Francisco por tu observación.

    Efectivamente como acabas de opinar, han de ser muchos los que como debe ser tu caso, puedan apelar a otros artificios menos reñidos con la lógica, la demostrabilidad y el rigor científico, no dudo de ello, solo que no ocurre lo mismo cuando de lo que se trata, es tratar de reinterpretar los conocimientos antiguos dentro de un contexto que requiee del estudio de las culturas originarias, sus mitologías y la aplicación de los conocimientos gnomónicos a la arqueología y la evolución humana.
    Nuevamente, y con total sinceridad, muchas gracias.

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    1. Bueno, por lo visto para usted la gnomónica solo se circunscribe a los relojes solares, cosa que desde una mirada fundada en los estudios de sitios y culturas diversas, hablan de una experimentación gnomónica muy anterior que entre otras cosas, han dado lugar, entre otras cosas, a el desarrollo de los calendarios . Así lo prueban conceptos nuevos como el de factor gnomónico por ejemplo y otros aspectos que muy lejos están de ser consideraciones de relojería, mas aún, algunos colegas que se dedican a la construcción y restauración de relojes de sol antiguos, en Italia principalmente, así parecen entenderlo.

      Pero bueno,

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  2. Francisco

    No coincido respecto a que la gnomónica se dedica nada mas que a los relojes solares.

    No es así, su campo es mucho mas amplio y anterior al reloj solar propiamente dicho.

    Respecto al misticismo y esoterismo que usted cree encontrar en mis artificios y/o palabras, son aspectos lo suficientemente descalificadores como para que este tema que se supone racional, se termine acá y no merezca ningún otro tratamiento.

    No profeso religión ni creencia alguna, por lo tanto me parece estéril un intercambio con quien

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